高一数学同步精品作业(人教A版2019必修第二册)7．2.2复数的乘、除运算同步作业(原卷版+解析).docxVIP

课时跟踪检测（十六）复数的乘、除运算

基础练

1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1z2等于()

A．4＋2i B．2＋i

C．2＋2i D．3＋i

2．若i是虚数单位，则eq\f(i,\r(3)＋3i)等于()

A.eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),12)i B.eq\f(1,4)＋eq\f(\r(3),12)i

C.eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),6)i D.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),6)i

3．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝()

A．－2i B．2i

C．－2 D．2

4．复数eq\f(?1＋2i?2,3－4i)＝()

A．－1 B．1

C．－i D．i

5．(1＋i)20－(1－i)20的值是()

A．－1024 B．1024

C．0 D．512

6．已知eq\f(2－3i,z)＝－i，则复数z＝________.

7．设复数z＝1＋eq\r(2)i，则z2－2z＝________.

8．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且eq\f(z1,z2)为纯虚数，则实数a的值为________．

9．已知eq\x\to(z)为z的共轭复数，若z·eq\x\to(z)－3ieq\x\to(z)＝1＋3i，求z.

10．已知复数z＝－3＋2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，求p＋q的值．

拓展练

1．[多选]设有下面四个命题，其中为真命题的是()

A．若复数z满足eq\f(1,z)∈R，则z∈R

B．若复数z满足z2∈R，则z∈R

C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq\x\to(z)2

D．若复数z∈R，则eq\x\to(z)∈R

2．eq\f(?1－2i?2,i)在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．若a为正实数，i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则a＝()

A．2 B.eq\r(3)

C.eq\r(2) D．1

4．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}满足“对任意的x，y∈S，必有xy∈S”，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b2＝1，,c2＝b))时，b＋c＋d等于()

A．1 B．－1

C．0 D．i

5．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为eq\x\to(z)，则eq\f(2－\x\to(z),z)＝________.

6．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．

7．计算：

(1)eq\f(?1＋i?2＋3?1－i?,2＋i)；

(2)eq\f(1,i)(eq\r(2)＋eq\r(2)i)5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋i)))4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))7.

培优练

复数z＝eq\f(?1＋i?3?a＋bi?,1－i)且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，eq\x\to(z)对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．

课时跟踪检测（十六）复数的乘、除运算

基础练

1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1z2等于()

A．4＋2i B．2＋i

C．2＋2i D．3＋i

解析：选Az1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝1×3－i×i＋(3－1)i＝4＋2i.

2．若i是虚数单位，则eq\f(i,\r(3)＋3i)等于()

A.eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),12)i B.eq\f(1,4)＋eq\f(\r(3),12)i

C.eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),6)i D.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),6)i

解析：选Beq\f(i,\r(3)＋3i)＝eq\f(i?\r(3)－3i?,?\r(3)＋3i??\r(3)－3i?)＝eq\f(3＋\r(3)i,12)＝eq\f(1,4)＋eq\f(\r(3),12)i.

3．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝()

A．－2i B．2i

C．－2 D．2

解析：选A∵zi＝1＋i，∴z＝eq\f(1＋i,i)＝eq\f(1,i)＋1＝1－i.

∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.

4．复数eq\f(?1＋2i?2,3－4i)＝()

A