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专题5.7三角函数的应用
TOC\o1-3\h\z\t正文,1
【考点1:几何中的三角函数模型】 1
【考点2:三角函数在实际生活中的应用】 4
【考点3:三角函数在物理学中的应用】 7
【考点4:数学文化及新定义】 9
【考点1:几何中的三角函数模型】
【知识点:几何中的三角函数模型】
1.(广东省清远市2023届高三上学期期末数学试题)如图,已知OAB是半径为2km的扇形,OA⊥OB,C是弧AB上的动点,过点C作CH⊥OA,垂足为H,某地区欲建一个风景区,该风景区由△AOC和矩形ODEH组成,且OH=2OD,则该风景区面积的最大值为(????)
A.52km2 B.114km2
2.(2021秋·北京·高一校考阶段练习)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,3
3.(2022秋·河南·高三校联考阶段练习)我国古代历法从东汉的《四分历》开始,就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录,漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目.唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”,建立了晷影长l与太阳天顶距θ之间的对应数表(世界上最早的正切函数表).根据三角学知识知:晷影长l等于表高h与天顶距θ正切值的乘积,即l=?tanθ.若对同一表高进行两次测量,测得晷影长分别是表高的2倍和3倍,记对应的天顶距分别为θ1和θ2,则
A.?1 B.?17 C.1
4.(2022秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)重庆奉节小寨天坑景区拥有世界上深度和容积最大的岩溶漏斗,吸引大量游客来此参观留影.为了测量天坑边上如图1所示的A,B两点间的距离,现在旁边取两点C,D测得CD=300米,∠ADB=3π4,∠BDC=∠DCA=π12,∠ACB=2π3(假设A,B
5.(2022春·广西桂林·高一校考期中)要把半径为10的半圆形木料截成矩形,应该怎么截取,才能使矩形面积达到最大?
6.(2022·上海宝山·统考一模)某人去公园郊游,在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC,遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形,斜边AB朝南北方向固定在地上,正西方向射出的太阳光线与地面成30°角,则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______时,所遮阴影面ABC
7.(2022秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习)某农业观光区的平面示意图如图所示,其中矩形ABCD的长AB=2千米,宽AD=1千米,半圆的圆心P为AB中点,为了便于游客观光休闲,在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路,其中线段EF经过圆心P,点F在线段CD上(不含线段端点C,D),已知道路AE,FC的造价为每千米20万元,道路EF造价为每千米70万元,设∠APE=θ,观光道路的总造价为y万元.
(1)试求y与θ的函数关系式y=f(θ),并写出θ的取值范围;
(2)当θ为何值时,观光道路的总造价y最小.
【考点2:三角函数在实际生活中的应用】
【知识点:三角函数在实际生活中的应用】
1.(2022秋·广东广州·高三校联考期中)水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A1,?3出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时8秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为x,y,其纵坐标满足y=ft=Rsin
A.y=sinπ4
C.y=2sinπ4
2.(2023·高一课时练习)如图,一个半径为4m的筒车按逆时针方向每π?min转1圈,筒车的轴心O距水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位:m)(在水面下,d则为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:min)之间的关系d=A
(1)求A、ω、φ、K的值;
(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点?
3.(2023·高一单元测试)某港口其水深度y(单位:m)与时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=ft
t/h
3
6
9
12
15
18
21
24
y/m
12.0
15.0
18.1
14.9
12.0
15.0
18.0
15.0
经长期观察,y=ft的曲线可近似地看作函数y=Asin(ωx+φ)+B的图象,其中A>0,ω0
(1)试根据以上数据,求出函数y=ft
(2)一般情况下,该港口船底离海底的距离为3m或3m以上时认为是安全的(船停靠时,近似认为海底是平面).某船计划靠港,其最大吃水深度(船吃水一般指船浸在水里的深度,是船的底部至船体与水面相连处的垂直距离)需12m.如果该船希望在同一天内安全进出港
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