高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第二章直线和圆的方程复习提升(原卷版+解析).docxVIP

第二章直线和圆的方程复习提升

（一）直线

直线的斜率与倾斜角

(1)斜率：两点的斜率公式：，则

(2)直线的倾斜角范围：

（3）斜率与倾斜角的关系：

注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；

（2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。

2、直线方程

(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线

（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线

注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零

（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线

（4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线

（5）一般式：（不同时为）

（6）特殊直线方程

①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

3、平面上两直线的位置关系及判断方法

（1）

①平行：且（注意验证）

②重合：且

③相交：特别地，垂直：

（2）

①平行：且（验证）

②重合：且

③相交：特别地，垂直：

（3）与直线平行的直线可设为：

与直线垂直的直线可设为：

4、其他公式

（1）平面上两点间的距离公式：，则

（2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为

（3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为：

（4）点到直线的距离公式：

（5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一）

（6）点关于点的对称点的求法：点为中点

（7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。

（二）、圆

1、圆的方程

（1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径

（2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式)

注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。

2、直线与圆的位置关系

(1)直线，圆，记圆心到直线的距离

①直线与圆相交,则或方程组的

②直线与圆相切，则或方程组的

③直线与圆相离，则或方程组的

（2）直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足：

（3）直线与圆相切时，

①切线的求法：

（Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；

（Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；

（Ⅲ）已知过圆外的点求圆的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。

②由圆外点向圆引切线，记两点的距离为，则切线长

（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为，则圆上点到直线的最近距离为，最远距离为

3、两圆的位置关系

圆，圆，两圆圆心距离

(1)两圆相离，则（2）两圆相外切，则（3）两圆相交，则

注：圆，圆相交，则两圆相交弦方程为：

（4）两圆相内切，则（5）两圆内含，则

特别地，当时，两圆为同心圆

题型1：直线的倾斜角与斜率

例1.（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（???????）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

【方法技巧】

直接由斜率的定义判断即可.

学会对语言的分析

学会处理实际问题的能力。

【针对训练】

1．（2021·广东揭阳·模拟预测）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·上海·高考真题）已知方程组有无穷解，则的值为________

3．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

题型2：直线的方程

例2：1．（2015·山东·高考真题）如下图，直线的方程是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·江苏·模考）过两点和的直线在y轴上的截距为（???????）

A． B． C． D．

【方法技巧】

把握好求直线方程的各种方法，技巧。

(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线

（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线

注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零

（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线

（4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线

（5）一般式：（不同时为）

【针对训练】

1．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））数学家欧拉在1765年提出定理：三