高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）3.3.1 抛物线及其标准方程(附答案).docxVIP

3.3.1抛物线及其标准方程

【考点梳理】

考点一抛物线的定义

1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．

2．焦点：定点F.

3．准线：定直线l.

考点二抛物线的标准方程

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y2＝2px(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

x＝－eq\f(p,2)

y2＝－2px(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))

x＝eq\f(p,2)

x2＝2py(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))

y＝－eq\f(p,2)

x2＝－2py(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))

y＝eq\f(p,2)

重难点技巧：p的几何意义是焦点到准线的距离．

【题型归纳】

题型一：抛物线的定义求轨迹方程

1．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

2．已知圆C与过点且垂直于x轴的直线仅有1个公共点，且与圆外切，则点C的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

题型二：抛物线的最值问题

4．已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．8

题型三：抛物线焦半径的公式

7．已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为

A． B． C． D．

9．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（????）

A． B． C．或 D．或

题型四：抛物线的四种标准方程

10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若，则F到l的距离为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点做直线与此抛物线交于，两点，若，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（????）

A． B．

C． D．

题型五：抛物线的方程常见求法

13．根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)经过点；(2)焦点为直线与坐标轴的交点．

14．根据下列条件，求圆锥曲线的标准方程：

(1)焦点为，，离心率为；(2)焦点为，，离心率为3：

(3)抛物线的准线为；(4)椭圆与双曲线有相同的焦点，且短轴长为2．

15．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．

(1)准线方程是；

(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点；

(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，.

【双基达标】

一、单选题

16．已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，则抛物线的方程为（????）

A． B． C． D．

17．已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

18．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

19．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为3，离心率为，则以双曲线C的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

20．已知双曲线的离心率，且双曲线C的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为3，则p的值为（????）

A．1 B．2 C． D．4

21．求适合下列条件的抛物线的方程.

(1)焦点为，准线方程为；

(2)顶点在原点，准线方程为；

(3)顶点在原点，以轴为对称轴，过点．

22．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.

(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)求抛物线的标准方程.

【高分突破】

一：单选题

23．已知直线恒过定点，抛物线：的焦点坐标为，为抛物线上的动点，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

24．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处