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专题03函数(五大题型,16区二模真题速递)
选题列表
2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模
汇编目录
TOC\o1-3\h\u题型一:函数及其表示 1
题型二:函数的基本性质 3
题型三:指对幂函数 9
题型四:函数的综合应用 15
题型五:函数新定义问题 19
一、题型一:函数及其表示
1.(2024·上海黄浦·二模)设函数,若恒成立,则实数a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】分和两种情况下恒成立,参变分离转化为最值求解即可.
【详解】当时,恒成立,即恒成立,
当时,上式成立;
当,,明显函数在上单调递增,
所以,所以;
当时,恒成立,即恒成立,
令,则在上恒成立,
又开口向下,对称轴为,
所以的最大值为,
所以,
综上:实数a的取值范围是.
故选:D.
2.(2024·上海崇明·二模)已知函数为奇函数,则.
【答案】/
【分析】考查分段函数奇偶性,先根据函数奇偶性求出函数解析式即可求出函数值.
【详解】令,则由题意为奇函数,
所以当时,,
此时,
故,所以.
故答案为:.
3.(2024·上海嘉定·二模)函数的值域为.
【答案】
【分析】利用绝对值的定义化简函数解析式,结合不等式的性质,可得答案.
【详解】由函数,
当时,;当时,.
综上所述,函数的值域为.
故答案为:.
二、题型二:函数的基本性质
4.(2024·上海崇明·二模)已知函数的定义域为.
命题:若当时,都有,则函数是D上的奇函数.
命题:若当时,都有,则函数是D上的增函数.
下列说法正确的是(????)
A.p、q都是真命题 B.p是真命题,q是假命题
C.p是假命题,q是真命题 D.p、q都是假命题
【答案】C
【分析】根据题意,结合函数奇偶性与单调性的定义及判定方法,即可求解.
【详解】对于命题,令函数,
则,此时,当函数不是奇函数,
所以命题为假命题,
对于命题,当时,都有,即,不可能,
即当时,可得,满足增函数的定义,所以命题为真命题.
故选:C.
5.(2024·上海奉贤·二模)已知函数,其中,,其中,则图象如图所示的函数可能是(????).
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据函数图象和的奇偶性判断.
【详解】易知是偶函数,是奇函数,给出的函数图象对应的是奇函数,
A.,定义域为R,
又,所以是奇函数,符合题意,故正确;
B.,,不符合图象,故错误;
C.,定义域为R,
但,故函数是非奇非偶函数,故错误;
D.,定义域为R,
但,故函数是非奇非偶函数,故错误,
故选:A
6.(2024·上海金山·二模)设(),若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为.
【答案】
【分析】由奇函数定义求出,再利用导数的几何意义求出切线方程即得.
【详解】函数是奇函数,则恒成立,
而不恒为0,因此,,求导得,则,而,
所以曲线在点处的切线方程为.
故答案为:
7.(2024·上海奉贤·二模)已知定义域为的函数,其图象是连续的曲线,且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)已知,当与满足什么条件时,存在非零实数,对任意的实数使得恒成立?
(3)若函数是奇函数,且满足.试判断对任意的实数是否恒成立,请说明理由.
【答案】(1)
(2)答案见解析
(3)恒成立,理由见解析
【分析】(1)求导,再根据导数的几何意义即可得解;
(2)先求导,再根据列出方程组,进而可得出结论;
(3)由函数是奇函数,可得是偶函数,再进一步求出导函数的周期性,再整理即可得出结论.
【详解】(1)由题可知,,
所以切线的斜率为,
且,
所以函数在点的切线方程为,即;
(2)由题可知,
又因为定义域上对任意的实数满足,
所以,即,
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