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广东省深圳市翠园初级中学2024届中考冲刺卷数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()
A.1 B. C.2 D.
2.某商品价格为元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为()
A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元
3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于()
A.112 B.136 C.124 D.84
4.如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()
A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)
5.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()
A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm
6.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()
A.62° B.38° C.28° D.26°
8.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点,若OM=4,AB=6,则BD的长为()
A.4 B.5 C.8 D.10
10.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()
A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对某批次手机的防水功能的调查
D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含a、b的代数式表示)
12.如图,BC=6,点A为平面上一动点,且∠BAC=60°,点O为△ABC的外心,分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是_____
13.在Rt△ABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放,则中间的正方形的边长x的值为_____.
14.已知m=,n=,那么2016m﹣n=_____.
15.若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是_____.
16.如图,已知,D、E分别是边AB、AC上的点,且设,,那么______用向量、表示
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是个平方单位.
18.(8分)如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.
(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B,并与抛物线的对称轴交于点,抛物线的顶点是点.
(1)求k和b的值;
(2)点G是轴上一点,且以点、C、为顶点的三角形与△相似,求点G的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E:它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在,直接写出点E的坐标,如果不存在,试说明理由.
20.(8分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下
(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;
(2)扇形统
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