八年级上册 2.4　线段、角的轴对称性（1）（分层练习）解析版.pdfVIP

线段、角的轴对称性（）

2.41

分层练习

考查题型一线段垂直平分线的性质

1.(2022·辽宁省单元测试如图，直线是线段的垂直平分线，直线上的一点，·)

已知线段=4，则线段的长度为()

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】由直线是线段的垂直平分线可以得到=，而已知线段=4，由此即

可求出线段的长度．

【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，直线上的一点，

∴=，

而已知线段=4，

∴=4．

故选．

C

2.(2023·全国单元测试如图，在△，==20，垂直平分，垂足为，·)

交于点，若△周长为35，则长为()

A.5B.10C.15D.17.5

【答案】C

【解析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据是的垂直平分线，得=，所以

+=+=，再由三角形周长公式即可求得答案．

【详解】解：∵垂直平分，∴=．

∵=20，

∴+=20，

∴+=20．

∵△周长为35，

∴++=35，

∴=15．

故选．

C

3.(2023·湖南省单元测试如图，等腰△底边为4，腰长为6，垂直平分，·)

点直线上一动点，则+的最小值()

A.10B.6C.4D.2

【答案】

B

【解析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，正确把握垂直平分线的性质及轴对称−最短

路线问题是解题的关键．

根据题意知点关于直线的对称点为点故当点点重合时，+的值最小，即

可得到结论．

【详解】解：∵垂直平分，

∴关于对称，

如图，设交于点，连接，

∴=即+=+，

∴当重合时，+的值最小，最小值等于的长，

∴+的最小值=6．

故选．

B

4.(2023·广东省深圳市月考试卷如图所示，在△，，分别垂直平分和，·)

交点，，若△的周长为19，则=．

______

【答案】19

【解析】由题意可知=，=再由△的周长，即可推出

【详解】解：∵边的垂直平分线交点，边的垂直平分线交点，

∴=，=

∵++=19，

∴++=19，即=19．

故答案为：19．

5.(2023·山西省忻州市模拟题如图，在△，上的垂直平分线交边点，·)

交边于点，若△周长为24，△四边形周长差为12，则线段的

长为.

__________

【答案】6

【解析】运用线段垂直平分线定理可得=，再根据已知条件△周长为24，

“

△四边形周长之差为12表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．

”

【解析】解：∵是上的垂直平分线，

∴=．

∵△周长为24，

∴++=24，①

∵△四边形周长之差为12，

∴(++−(+++)=(++−(++)−=

12，

∴+−=12，②

∵=，=

∴①−②得，2=12，

∴=6．

故答案为：6．

6.(2023·广东省茂名市月考试卷如图，在△，，分