八年级上册 第4章 实数知识梳理+热考题型-解析版.pdfVIP

第4章实数

本章知识综合运用

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●●1、平方根的概念：如果x＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．

◆平方根的表示方法：正数a的两个平方根记作“±，读作“正负根号a”.

◆开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.

●●2、算术平方根的概念：正数a有两个平方根±，我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.

◆算术平方根与平方根的联系与区别：

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●●3、立方根的概念：一般地，如果x＝a，那么x叫做a的立方根，也称为三次方根．

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◆立方根的表示方法：实数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”.注意根指数3不能省略.

◆开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.

◆立方根与平方根的区别与联系：

●●4、无理数的概念：无限不循环小数.

◆无理数的常见形式：

3

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（1）根号型：如2、等.

（2）含π型:如π+1、.

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（3）构造型:1.01001000100001⋯

●●5、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

◆实数的分类：

1.按概念:

2.按性质（正负）:

●●6、近似数的概念：与实际情况完全符合的数叫做准确数.接近准确数而不等于准确数

的数叫做这个数的近似数.

◆精确度：近似数与准确值的接近程度，用精确度表示.常用四舍五入法对近似数进行精确.

用“四舍五入法”取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．

◆近似数的常见表达方式：

（1）用数位表示：如精确到万位；

（2）用小数表示：如精确到0.1；

（3）对带有单位的数可用单位表示：如精确到米.

●●1、平方根的性质

（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数.

（2）0的平方根是0.

（3）负数没有平方根.

●●2、立方根的性质

（1）正数的立方根是正数.

（2）0的立方根是0.

（3）负数的立方根是负数.

●●3、实数的性质

1.实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样.

2.实数与数轴上的点是一一对应关系.

3.有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用.

4.有理数的运算法则、运算律，在实数范围内仍然适用.

题型一

9

1(2023·江苏省无锡市)实数的算术平方根是()

【例题】

1

A.3B.±3C.D.−9

9

【答案】A

【解析】解：实数9的算术平方根是3，

故选：

2

【变式1-1】(2023·陕西省西安市·模拟题)若方程(−5)=19的两根为且则下列结论中正

确的是()

1919

A.是的算术平方根B.是的平方根

C.−5是19的算术平方根D.+5是19的平方根

【答案】C

∵2

【解析】解：方程(−5)=19的两根为和，

∴−5−519

和是的两个平方根，且互为相反数，

∵

∴−5是19的算术