高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）专题强化七 圆锥曲线综合常考必刷专题（30道）(附答案).docxVIP

专题强化七：圆锥曲线综合常考必刷专题（30道）

一、单选题

1．已知抛物线C：，直线l与C交于A，B两点，若弦的中点为，则直线l的斜率为（????）

A． B．3 C． D．－3

2．过点的直线与椭圆相交于，两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线（为原点）的斜率为，则等于（????）.

A． B．2 C． D．

3．已知椭圆的左?右焦点分别为A，C，直线与该椭圆相交于点B，D，则（????）

A．当时，的面积为20

B．不存在，使为直角三角形

C．存在，使四边形的而积最大

D．存在，使的周长最大

4．已知是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（????）

A．1 B． C． D．3

5．已知为焦点在轴上的双曲线，其离心率为，为上一动点（除顶点），过点的直线，分别经过双曲线的两个顶点，已知直线的斜率，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

7．数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称（其中）的双曲线为黄金双曲线，若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O为圆心，实轴长为直径作，过P作的两条切线，切点分别为A，B，直线与x，y轴分别交于M，N两点，则（????）

A． B． C． D．

8．过抛物线的焦点的直线l交抛物线于两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为???

A． B．

C． D．

9．已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴，轴分别交于点，则（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

11．已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（????）

A．椭圆的焦点坐标为，

B．椭圆的长轴长为4

C．直线的方程为

D．

12．以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（????）

A．双曲线与椭圆有相同的焦点

B．在平面内，设、为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆

C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D．过双曲线的右焦点F作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有且仅有3条

13．已知抛物线的焦点为F，准线l与y轴的交点为D，过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，点O为坐标原点，下列结论正确的是（????）

A．存在点A，B，使 B．的最小值为4

C．平分 D．若点是弦的中点，则直线m的方程为

14．已知双曲线的右顶点、右焦点分别为、，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，，且，则下列结论正确的是（????）

A．直线与轴垂直 B．的离心率为

C．的渐近线方程为 D．（其中为坐标原点）

15．已知双曲线E：的左?右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（????）

A．若，则

B．若，则双曲线的离心率

C．周长的最小值为8

D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值

16．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（????）

A．若，则直线AB的倾斜角为

B．点P在直线上

C．

D．的最小值为

三、填空题

17．已知椭圆，直线过点且与椭圆相交于两点．过点作直线的垂线，垂足为.则直线过轴上的定点坐标为________．

18．已知双曲线C的方程为，，，双曲线C上存在一点P，使得，则实数a的最大值为___________.

19．已知拋物线，过焦点的直线交抛物线于两点，过作准线的垂线，垂足为，若被轴平分，则直线的斜率为___________.

20．已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点A，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为______．

21．设双曲线的左?右焦点分别为，过的直线与双曲线的左?右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.

22．给出下列命题：

①直线的倾斜角是；

②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有；

③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上．

其中所有正确命题的序号为___________．

23．已知点在椭圆C：上，过点作直线交椭圆C于点的垂心为，若垂心在y轴上．则实数的取值范围是________________．

24．已知抛物线和所