高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题46三角函数的概念(原卷版+解析).docxVIP

专题46三角函数的概念

1．单位圆

在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．

2．任意角的三角函数的定义

(1)条件

在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

(2)结论

①正弦：点P的纵坐标y叫做α的正弦，记作sinα，即y＝sinα；

②余弦：点P的横坐标x叫做α的余弦，记作cosα，即x＝cosα；

③正切：把点P的纵坐标与横坐标的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)

(3)三角函数

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为

正弦函数y＝sinx(x∈R)；余弦函数y＝cosx(x∈R)；正切函数y＝tanxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))

3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域

三角函数

定义域

sinα

R

cosα

R

tanα

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))

4.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号

正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．

简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

5．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式(公式一)：

sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.

即终边相同的角的同一三角函数值相等．

题型一任意角的三角函数的定义及其应用

1．若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.

2．已知角α终边过点P(1，－1)，则tanα的值为

3．已知角α的终边经过点P(1，－1)，则sinα的值为

4．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝

5．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，则tanα的值为

6．角α终边与单位圆相交于点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则cosα＋sinα的值为________．

7．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于

8．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)，\f(12,13)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sinα·tanβ＝________.

9．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则cosα＝________.

10．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝eq\f(1,5)，

则sinβ＝________.

11．设a0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于________．

12．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．

13．已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα的值．

14．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于

15．已知角α的终边落在直线eq\r(3)x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．

16．已知角α的终边经过P(－b，4)，且cosα＝－eq\f(3,5)，则b的值为

17．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－eq\f(3,5)，则b＝________，sinα＝________.

18．若cosα＝－eq\f(\r(3),2)，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是

19．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－eq\f(4,5)，则x＝________.

20．已知角