高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.5.1直线与圆的位置关系(原卷版+解析).docxVIP

2.5.1直线与圆的位置关系

备注：资料包含：1.基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：直线与圆的位置关系判定；直线与圆的位置关系求距离的最值；直线与圆的位置关系求参数；直线与圆的相交的性质；直线与圆中的定点定值问题；圆的切线方程；圆的弦长与弦心距；直线与圆的应用

课堂知识小结

考点巩固提升

知识归纳

直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种

（1）若，；

（2）；

（3）。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：

（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；

（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；

（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；

即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线的距离为d,则直线与圆的

位置关系满足以下关系：

（1）相切d=rΔ＝0

相交drΔ0；

相离drΔ0。

圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆

上一点的切线方程为：.

一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.

特别地，过圆上一点的切线方程为.

若点(x0,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.

考点1：直线与圆的位置关系判定

例1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

【方法技巧】

利用圆心到直线的距离与半径的大小关系

【变式训练】

【变式1】．直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（???????）

A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心

C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点

【变式2】．圆与直线的位置关系为（???????）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

【变式3】．（多选）已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（???????）

A．过原点的任意直线

B．

C．

D．以为圆心且半径超过3的圆

考点2：直线与圆的位置关系求距离的最值

例2．已知圆：，为直线：上任一点，过点作圆的切线为切点)，则最小值是____．

【方法技巧】

根据题意易知当圆心到直线上点的距离最小时，最小，利用点到直线的距离公式计算即可.

【变式训练】

【变式1】．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【变式2】．直线分别与x轴?y轴相交于A?B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为___________.

考点3：直线与圆的位置关系求参数

例3．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【方法技巧】

根据直线和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可.

【变式训练】

【变式1】．若圆与轴有公共点，则实数m的取值范围是______．

【变式2】．已知圆，点及点，从点A处观察点B，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围为___________.

【变式3】．若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则的取值范围__．

考点4：直线与圆的相交的性质

例4．已知直线与圆交于两点，为原点，且，则实数的值为__________.

【方法技巧】

联立直线与圆，再运用韦达定理即可求解．

【变式训练】

【变式1】．在直角坐标系中，直线与圆（）相交于，两点，且，则__________.

【变式2】．已知直线与圆相交于，两点，试求弦的长及弦的垂直平分线方程．

考点5：直线与圆中的定点定值问题

例5．已知直线：与圆：交于，两点，则当弦最短时直线的方程为（???????）

A． B．

C．