高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)6.4.3第二课时　正弦定理同步课时作业(原卷版+解析).docxVIP

课时跟踪检测（十一）正弦定理

基础练

1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()

A.eq\f(5,3) B.eq\f(3,5)

C.eq\f(3,7) D.eq\f(5,7)

2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

3．在△ABC中，若a＝2，b＝2eq\r(3)，A＝30°，则B为()

A．60° B．60°或120°

C．30° D．30°或150°

4．已知△ABC中，b＝4eq\r(3)，c＝2，C＝30°，那么此三角形()

A．有一解 B．有两解

C．无解 D．解的个数不确定

5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，C＝eq\f(π,4)，c＝eq\r(2)，a＝x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) B．(eq\r(2)，2)

C．(1,2) D．(1，eq\r(2))

6．在△ABC中，若BC＝eq\r(5)，sinC＝2sinA，则AB＝________.

7．在△ABC中，若A＝105°，C＝30°，b＝1，则c＝________.

8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角所对的边，若a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，则sinA＝________.

9．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．

10．在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.

(1)求角A的大小；

(2)求eq\f(bsinB,c)的值．

拓展练

1．[多选]下列命题中，正确的是()

A．在△ABC中，若AB，则sinAsinB

B．在锐角△ABC中，不等式sinAcosB恒成立

C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝2acosB，则三角形一定是()

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－eq\f(1,4)，则eq\f(b,c)＝()

A．6 B．5

C．4 D．3

4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.△ABC的面积为4eq\r(3)，且2bcosA＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为()

A．10 B．12

C．8＋eq\r(3) D．8＋2eq\r(3)

5．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,2sinB)＋eq\f(2c,sinC)＝________.

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq\r(7)，b＝2，A＝60°，则sinB＝_______，c＝________.

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝eq\r(7)，b＋c＝4，求bc的值．

培优练

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－eq\f(1,4).

(1)求sinC的值；

(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．

课时跟踪检测（十一）正弦定理

基础练

1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()

A.eq\f(5,3) B.eq\f(3,5)

C.eq\f(3,7) D.eq\f(5,7)

解析：选A根据正弦定理得eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(a,b)＝eq\f(5,3).故选A.

2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

解析：选B由题意有eq\f(a,sinA)＝b＝eq\f(b,sinB)，则sinB＝1，

即角B为直角，故△ABC是直角三角形．故选B.

3．在△ABC中，若a＝2，b＝2eq\r(3)，A＝30°，则B为()

A．60° B．60°或120°

C．30° D．30°或150°

解析：选B由正弦定理可知eq\f