陕西省安康市2024_2025学年高三数学上学期第一次质量联考试题一模理含解析.docxVIP

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安康市2024届高三年级第一次质量联考试卷

数学（理科）

考生留意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面对量与复数，数列、立体几何．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，复数z满意，则（）

A．2B．C．D．

2．记集合，则（）

A．B．C．D．

3．若，则（）

A．B．C．D．

4．设，则成立的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．

5．正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

6．已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（）

A．B．C．D．

7．记函数的最小正周期为T，若，且的最小值为1．则曲线的一个对称中心为（）

A．B．C．D．

8．南京市地铁S8号线经扩建后于2024年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站起先，他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他测算出本条地铁线路的站点（含起始站与终点站）数一共有（）

A．18B．19C．21D．22

9．已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（）

A．B．C．D．

10．定义在R上的函数满意对随意的x恒有，且，则的值为（）

A．2026B．1015C．1014D．1013

11．若函数有三个零点，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．如图，在多面体中，底面为菱形，平面，点M在棱上，且，平面与平面的夹角为，则下列说法错误的是（）

A．平面平面B．

C．点M到平面的距离为D．多面体的体积为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知命题，使得，则为______________．

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______________．

15．已知圆锥的侧面由函数的图象绕y轴旋转一周所得，圆锥的侧面由函数的图象绕直线旋转一周所得，记圆锥与圆锥的体积分别为和，则______________．

16．设等比数列满意，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和______________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列的前n项的和为，．数列的前n项和为，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求证：．

19．（本小题满分12分）

已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）若，求外接圆的面积；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图，已知为圆锥底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，平分，D是上一点，且平面平面．

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象上全部的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值．

22．（本小题满分12分）

设向量．

（1）探讨函数的单调性；

（2）设函数，者存在两个极值点，证明：．

安康市2024届高三年级第一次质量联考试卷·数学（理科）

参考答案、提示及评分细则

1．B由，得，所以，故．故选B．

2．B集合，，所以．故选B．

3．C由，得，所以．故选C．

4．D当时