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2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律

一、单选题

1．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，……按此规律排列下去，则第n个图形由（）个小正方形组成。

A．4n B．2n－1 C．3n＋1 D．3n－1

2．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒?（）

A．13 B．17 C．21 D．25

3．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。剪4次后剪出（）个三角形。

A．11 B．13 C．15 D．17

4．已知9×9＋7＝88，98×9＋6＝888，987×9＋5＝8888，接下去的式子是（）。

A．9876×9＋5＝88888 B．9876×9＋4＝88888

C．9876×9＋4＝8888 D．9876×9＋4＝888888

5．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。

A．73 B．81 C．91 D．93

6．按如图的方法堆放小球。第15堆有（）个小球。

?

A．95 B．105 C．110 D．120

二、填空题

7．这样继续摆下去，摆6个正方形需要根小棒，200根小棒可摆个正方形。

8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是。

9．观察图形的规律，第8个图形一共由个小三角形组成。

10．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3只共高18厘米，5只共高24厘米，一只杯子高厘米，9只杯子叠起来高厘米。

11．小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。照这样摆下去，摆5个五边形需要根火柴棍，用37根火柴棍能摆个这样的五边形。

12．一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法。

13．把边长为1cm的正方形如下图那样一层、两层、三层……拼成各种图形，如图2。如果这个图形有4层，它的周长是cm；如果这个图形有n层，它的周长是cm。

14．看图找规律：每边坐1人的方桌，2张拼起来可以坐6人，3张拼起来可以坐8人，那么20张这样的方桌拼起来一共可以坐人。

15．小芳用小棒摆了一组有规律的图形，按照这样的规律，第5个图形需要根小棒，第n个图形需要根小棒。

16．如图，用同样大小的黑色棋子，按如图所示的规律进行摆放．第1幅图中有6枚黑棋，第2幅图中有12枚黑棋，……，依此规律，第10幅图中有枚黑棋，第n幅图中有枚黑棋。

17．下列图形都是由相同大小的小正方形组成的，按照规律，第5个图形有个小正方形。

18．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示规律铺地面，第9个图形有块白色地砖，第n个图形有块白色地砖。

三、判断题

19．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。（）

20．操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗插着一排彩旗．那么，第60面是蓝旗。（）

21．依次类推，摆5个三角形需要用小棒的根数是1+2×5=11（根）。（）

22．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。（）

23．按1、8、27、（）、125、216的规律排，括号中的数应为64。（）

四、解决问题

24．请写出思考过程，一串分数：11；12；22；12；13，23，33，23，13，14，24，34，44，

（1）分母是12的分数一共有多少个？

（2）512

（3）第200个位置是什么分数？

25．阅读材料：用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺地，如下图。

（1）请填表：

图形

①

②

③

④

……

瓷砖总块数

1

……

黑砖总块数

1

……

白砖总块数

0

……

（2）照这样铺下去，第8个图形的瓷砖一共有块，其中黑砖有块。

（3）你能用含有字母的式子表示出第n个图