计算国土面积数值分析课程设计.doc

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课程设计题目

第一题:计算国土面积

图3.8是某国的地图,为了计算它的国土面积,首先对地图作如下测量:以由西向东方向为轴,由南到北方向为轴,选择方便的原点,得到了表3.6、表3.7的地图测量数据,比例尺为30毫米(数据单位):100公里(实际单位)。试由测量数据采用插值的方法产生一张需要的地图,计算该国国土的近似面积,与它的精确值156.6500万平方公里比较。

表3.6、表3.7见附件。

表3.6下边疆采样坐标

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表3.7上边疆采样坐标

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MATLAB求解不规则图形面积

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摘要:本文建立在数值分析的理论基础上,对原有的数据进行三次样条插值,运用梯形公式求解面积,能够在MATLAB环境中运行,给出了理论分析、程序清单以及计算结果。更重要的是,还有详细的对算法的框图说明。

关键词:MATLAB不规则图形面积三次样条插值复化梯形公式

问题提出

图3.8是某国的地图,为了计算它的国土面积,首先对地图作如下测量:以由西向东方向为轴,由南到北方向为轴,选择方便的原点,得到了表3.6、表3.7的地图测量数据,比例尺为30(数据单位):100公里(实际单位)。试由测量数据采用插值的方法产生一张需要的地图,计算该国国土的近似面积,与它的精确值156.6500万平方公里比较。

表3.6、表3.7见附件。

问题解决

1.用MATLAB软件描点绘出地图的大概轮廓及三次样条插值作图

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原始数据点所成图像三次样条插值所成图像

观察图形,对三次样条插值后的图和原始数据图的比较,可得三次样条插值后的图更加接近真实数据所形成的图形。图中,地图的面积记为s,国土面积记为S,上边疆与X轴围成的面积记为s2,下边疆与X轴围成的面积记为s1。从下面图中可以得出,s=s1-s1,再通过比例转化得S。观察图形发现4个特殊段与X轴围成的面积,分别记为s11(55x72)、s12(542x555)、s21(619x633)、s22(240x247),对特殊段的处理见下。

地图面积s

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图s2图s1

原始图像和三次样条插值的绘

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