高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）2.4 圆的方程(附答案).docxVIP

2.4圆的方程

【题型归纳】

考点一圆的标准方程

(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.

(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.

考点二点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法

位置关系

利用距离判断

利用方程判断

点M在圆上

|CM|＝r

(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2

点M在圆外

|CM|r

(x0－a)2＋(y0－b)2r2

点M在圆内

|CM|r

(x0－a)2＋(y0－b)2r2

考点三圆的一般方程

1．圆的一般方程

当D2＋E2－4F0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．

2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形

条件

图形

D2＋E2－4F0

不表示任何图形

D2＋E2－4F＝0

表示一个点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))

D2＋E2－4F0

表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆

【题型归纳】

题型一：求圆的标准方程

1．（2022·全国·高二）与圆C：关于直线对称的圆的方程为（??????）

A． B．

C． D．

2．（2022·江苏·高二课时练习）与直线切于点，且经过点的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（2022·江苏·高二课时练习）经过三个点的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

题型二、圆的一般方程

4．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·高二专题练习）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（????）

A． B．

C． D．

6．（2022·全国·高二专题练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

题型三：二元二次方程表示曲线与圆问题（参数）

7．（2022·全国·高二）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏·高二课时练习）若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

9．（2022·全国·高二专题练习）若方程表示圆，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型四：圆过定点问题

10．（2022·江苏·高二课时练习）点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（??????）

A．和 B．和 C．和 D．和

11．（2021·辽宁·渤海大学附属高级中学高二阶段练习）若圆过坐标原点，则实数m的值为（????）

A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1

12．（2022·江苏·高二课时练习）已知点和以为圆心的圆.

（1）求证：圆心在过点的定直线上，

（2）当为何值时，以为直径的圆过原点．

题型五：圆的对称问题

13．（2021·江苏连云港·高二期中）已知圆关于直线对称，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

14．（2022·江苏·高二课时练习）圆关于直线对称的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

15．（2022·江苏·高二课时练习）点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（????）

A． B． C．3 D．9

题型六：圆的方程综合性问题

16．（2022·江苏·高二）分别根据下列条件，求圆的方程：

(1)过点，圆心为；

(2)与两坐标轴都相切，且圆心在直线上；

(3)过点，，且圆心在x轴上；

(4)过点，和原点．

17．（2022·江苏·高二）已知圆的圆心在直线上，且过和两点.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.

18．（2021·广东·佛山一中高二）已知：.

(1)若直线：与圆交于，两点，求的值；

(2)若直线：平分圆，求的最小值.

【双基达标】

一、单选题

19．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高二阶段练习）以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

20．（2022·全国·高二课时练习）若圆关于直线对称，则（????）．

A． B．F＝0 C． D．

21．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

22．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（????）

A． B．9 C．4 D．8

23．（202