高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题50正弦函数、余弦函数的图象(原卷版+解析).docxVIP

专题50正弦函数、余弦函数的图象

1．正弦曲线

正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．

2．正弦函数图象的画法

(1)几何法

①利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；

②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．

(2)五点法：

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲线连接；

②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．

3．余弦曲线

余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．

4．余弦函数图象的画法

(1)要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度即可．

(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，

(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．

题型一用“五点法”作三角函数的图象

1．用“五点法”作函数y＝2sinx－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()

A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π B．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)

2．用“五点法”作函数y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．

3．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()

A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2π B．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)

4．函数y＝－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的简图是()

5．用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cosx(0≤x≤2π)．

6．用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．

7．利用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝1－cosx，x∈[0,2π]．

8．用“五点法”画出函数y＝eq\f(1,2)＋sinx，x∈[0,2π]的图象．

9．用“五点法”画出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的简图．

10．用“五点法”作下列函数的简图．

(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；(2)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,2))))).

11．用“五点法”作出函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(11π,6)))的图象．

12．分别作出下列函数的图象．

(1)y＝|sinx|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.

13．作出函数y＝－sin|x|的图象．

14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosx（－π≤x0）,sinx（0≤x≤π）)).

(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)＝eq\f(1,2)，求x的值．

题型二正弦(余弦)函数图象的应用

1．利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．

(1)sinx≥eq\f(1,2)；(2)cosx≤eq\f(1,2).

2．求下列函数的定义域．

(1)y＝lg(－cosx)；(2)y＝eq\r(2sinx－\r(2)).

3．函数y＝l