高一数学必考点分类集训(人教A版必修第一册)专题5.5三角恒等变换(4类必考点)(原卷版+解析).docxVIP

专题5.5三角恒等变换

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 1

【考点2：二倍角公式】 3

【考点3：三角函数式的化简求值】 4

【考点4：三角恒等变换的综合问题】 6

【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】

【知识点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】

C(α－β)

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

C(α＋β)

cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β

S(α－β)

sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β

S(α＋β)

sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β

T(α－β)

tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)；

变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)

T(α＋β)

tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；

变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)

1．（山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知sinα?π4=2

A．?34 B．34 C．?

2．（2023·高一课时练习）若sinα?β?cosα?cosα?β?

A．1?m2

C．1+m2

3．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）sin40°

4．（2022春·北京海淀·高三海淀实验中学校考期末）已知α为第二象限角，tanα=?43

5．（2023·高一课时练习）若tanα=?43，sinβ=3

6．（2023·高一课时练习）已知cosx+cosy=12

7．（2023·高一课时练习）若m∈R，点Atanα,0，Btanβ,0

8．（2022春·河南·高一河南省实验中学阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．

(1)如果A，B两点的纵坐标分别为45,1213，求

(2)在（1）的条件下，求cos(β?a)

【考点2：二倍角公式】

【知识点：二倍角公式】

S2α

sin2α＝2sin_αcos_α；

变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，

1－sin2α＝(sinα－cosα)2

C2α

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

变形：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，

sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)

T2α

tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)

1．（2022·四川资阳·统考二模）已知sinα+π6=1

A．?79 B．?429

2．（河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知3sin2θ+5sinθ?2=0

A．79 B．89 C．23

3．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知22sinβ2?

A．?33 B．?79 C．

4．（2023·高一课时练习）若sin2xcosx=

5．（2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题）已知cos2α+3cosα=1

6．（2022春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）已知α∈π2,π，

7．（2022·上海金山·统考一模）函数y=3sin

8．（2022春·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知cos(α?π6

9．（2020春·上海普陀·高二曹杨二中校考开学考试）已知cosx?

(1)sinx?

(2)cos2x

【考点3：三角函数式的化简求值】

【知识点：三角函数式的化简求值】

1.三角函数式化简的一般要求：(1)函数名称尽可能少；(2)项数尽可能少；(3)尽可能不含根式；(4)次数尽可能低、尽可能求出值．

2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次，降幂或升幂，“1”的代换，弦切互化等．

[方法技巧]三角函数式的化简要遵循“三看”原则

1．（2022春·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习）化简cos40°1+3

A．1 B．32 C．2 D．

2．（河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知3sin2θ+5sinθ?2=0

A．79 B．89 C．23

3．（2022春·江苏南京·高三期末）若sinα=2sinβ,sinα+β

A．2 B．32 C．1 D．

4．（2022·广东广州·统考一模）若α,β∈π2,π，且1?

A．2α+β=5π2

C．α+β=7π4

5．（2022秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知θ∈0,π2，tan

6．（2022春·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知co