比例的意义及运用.docx

比例的意义及运用

比例的意义及运用

知识归纳文档-比例的意义及运用

知识点：比例的定义与基本性质

比例是指两个量之间的比值关系，通常表示为a:b或a/b。在比例中，a被称为比例的前项，b被称为比例的后项。比例具有以下基本性质：

1.比例的两内项之积等于两外项之积。

2.在比例中，互为倒数的两个数可以组成比例。

3.比例的各部分可以乘以或除以同一个非零数，比例的值不变。

知识点：比例的计算方法

1.已知比例中的三个数，求第四个数：通过乘除运算，将已知的三个数按照比例关系计算出第四个数。

2.已知比例中的两个比值，求第三个比值：通过交叉相乘运算，将已知的两个比值计算出第三个比值。

3.已知比例中的两个数，求第三个数：通过比例的性质，将已知的两个数按照比例关系计算出第三个数。

知识点：比例在实际问题中的应用

1.比例尺的应用：在地图、设计图等中，比例尺表示图上的距离与实际距离之间的比例关系，通过比例尺可以计算出实际距离。

2.利润率的计算：在商业活动中，利润率表示利润与成本之间的比例关系，通过利润率可以计算出成本或利润。

3.药量的配比：在制药过程中，药量的配比表示各种药料之间的比例关系，通过药量的配比可以计算出各种药料的用量。

知识点：比例的变形与转化

1.比例的倒数：一个比例的倒数是将比例的前项和后项互换后得到的新比例。

2.比例的乘法：两个比例相乘，等于将各自的前项相乘，后项相乘，得到的新比例。

3.比例的除法：两个比例相除，等于将各自的前项相除，后项相除，得到的新比例。

知识点：比例的解决策略

1.比例的交叉相乘法：在解决比例问题时，可以通过交叉相乘的方法来求解未知数。

2.比例的等比例替换法：在解决比例问题时，可以通过等比例替换的方法来简化计算过程。

3.比例的合分比法：在解决比例问题时，可以通过合分比的方法来求解未知数。

知识点：比例在几何中的应用

1.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

2.平行线分线段成比例：在平行线分线段的问题中，分得的线段成比例。

3.圆的周长和半径的比例：圆的周长与其半径成正比。

知识点：比例在科学实验中的应用

1.溶液的配制：在配制溶液时，需要按照一定的比例将溶质和溶剂混合。

2.化学反应的摩尔比：在化学反应中，反应物的摩尔比表示它们之间的比例关系。

3.物体的密度计算：物体的密度与其质量和体积之间存在比例关系。

知识点：比例在日常生活中的应用

1.购物时的折扣计算：在购物时，折扣表示原价与现价之间的比例关系，通过比例关系可以计算出现价。

2.烹饪时的食材配比：在烹饪过程中，食材的配比表示各种食材之间的比例关系，通过食材配比可以计算出各种食材的用量。

3.身体指标的评估：在健康检查中，身体指标如体重、身高之间的比例关系可以用来评估个人的健康状况。

以上是关于比例的意义及运用的知识点总结，希望对您的学习有所帮助。

习题及方法：

习题1：已知比例a:b=4:5，求比例a:b=2:5的第三项。

答案：比例a:b=4:5可以表示为a/b=4/5。根据比例的性质，我们可以得到4b=5a。同理，比例a:b=2:5可以表示为a/b=2/5。根据比例的性质，我们可以得到2b=5a。将两个方程联立起来，得到2b=4b/2，解得b=0。将b=0代入任意一个方程，解得a=0。所以比例a:b=2:5的第三项为0。

习题2：已知比例尺1:100000，地图上两城市之间的距离为25厘米，求实际距离。

答案：根据比例尺的定义，1厘米表示100000厘米，即1厘米表示1公里。所以25厘米表示25公里。

习题3：一家公司的利润为20000元，利润率为20%，求公司的成本。

答案：利润率表示利润与成本之间的比例关系，即利润/成本=20%。将已知的利润20000元代入公式，得到20000/成本=20%。解得成本=20000/0.2=100000元。

习题4：制药厂按照1:2的比例配制药物，已知需要200克药料，求各种药料的用量。

答案：根据比例的性质，比例的前项之和等于后项之和。所以1份药料+2份药料=3份药料。已知1份药料为200克，所以2份药料为200*2=400克。

习题5：已知比例a:b=3:4，求比例a:b=8:12的第三项。

答案：比例a:b=3:4可以表示为a/b=3/4。同理，比例a:b=8:12可以表示为a/b=8/12。将两个比例的前项和后项分别相乘，得到3b=4a和8b=12a。将两个方程联立起来，得到3b=8b/3，解得b=0。将b=0代入任意一个方程，解得a=0。所以比例a:b=8:12的第三项为0。

习题6：已知比例尺1:1000，地图上两城市之间的距离为5厘米，求实际距离。

答案：根据比例尺的定义，1厘米表示1000米，即1厘米