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课时跟踪检测(十六)复数的乘、除运算
基础练
1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2等于()
A.4+2i B.2+i
C.2+2i D.3+i
2.若i是虚数单位,则eq\f(i,\r(3)+3i)等于()
A.eq\f(1,4)-eq\f(\r(3),12)i B.eq\f(1,4)+eq\f(\r(3),12)i
C.eq\f(1,2)+eq\f(\r(3),6)i D.eq\f(1,2)-eq\f(\r(3),6)i
3.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
4.复数eq\f(?1+2i?2,3-4i)=()
A.-1 B.1
C.-i D.i
5.(1+i)20-(1-i)20的值是()
A.-1024 B.1024
C.0 D.512
6.已知eq\f(2-3i,z)=-i,则复数z=________.
7.设复数z=1+eq\r(2)i,则z2-2z=________.
8.若z1=a+2i,z2=3-4i,且eq\f(z1,z2)为纯虚数,则实数a的值为________.
9.已知eq\x\to(z)为z的共轭复数,若z·eq\x\to(z)-3ieq\x\to(z)=1+3i,求z.
10.已知复数z=-3+2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根,求p+q的值.
拓展练
1.[多选]设有下面四个命题,其中为真命题的是()
A.若复数z满足eq\f(1,z)∈R,则z∈R
B.若复数z满足z2∈R,则z∈R
C.若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=eq\x\to(z)2
D.若复数z∈R,则eq\x\to(z)∈R
2.eq\f(?1-2i?2,i)在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若a为正实数,i为虚数单位,eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a+i,i)))=2,则a=()
A.2 B.eq\r(3)
C.eq\r(2) D.1
4.对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}满足“对任意的x,y∈S,必有xy∈S”,则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b2=1,,c2=b))时,b+c+d等于()
A.1 B.-1
C.0 D.i
5.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为eq\x\to(z),则eq\f(2-\x\to(z),z)=________.
6.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为________.
7.计算:
(1)eq\f(?1+i?2+3?1-i?,2+i);
(2)eq\f(1,i)(eq\r(2)+eq\r(2)i)5+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1+i)))4+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1+i,1-i)))7.
培优练
复数z=eq\f(?1+i?3?a+bi?,1-i)且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,eq\x\to(z)对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.
课时跟踪检测(十六)复数的乘、除运算
基础练
1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2等于()
A.4+2i B.2+i
C.2+2i D.3+i
解析:选Az1·z2=(1+i)·(3-i)=1×3-i×i+(3-1)i=4+2i.
2.若i是虚数单位,则eq\f(i,\r(3)+3i)等于()
A.eq\f(1,4)-eq\f(\r(3),12)i B.eq\f(1,4)+eq\f(\r(3),12)i
C.eq\f(1,2)+eq\f(\r(3),6)i D.eq\f(1,2)-eq\f(\r(3),6)i
解析:选Beq\f(i,\r(3)+3i)=eq\f(i?\r(3)-3i?,?\r(3)+3i??\r(3)-3i?)=eq\f(3+\r(3)i,12)=eq\f(1,4)+eq\f(\r(3),12)i.
3.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
解析:选A∵zi=1+i,∴z=eq\f(1+i,i)=eq\f(1,i)+1=1-i.
∴z2=(1-i)2=1+i2-2i=-2i.
4.复数eq\f(?1+2i?2,3-4i)=()
A
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