2024年二模分类汇编：复数-答案.docxVIP

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专题11复数（16区二模新题速递）

选题列表

2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模

2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模

2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模

2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模

2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模

2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模

2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模

2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模

一、单选题

1．（2024·上海虹口·二模）欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用欧拉公式，复数的除法运算求出复数，再求出复数的模.

【详解】由欧拉公式得，因此化为，

则，即，

所以.

故选：A

2．（2024·上海长宁·二模）设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由充分条件和必要条件的定义结合复数的定义求解即可.

【详解】设，则，

由可得，所以，充分性成立，

当时，即，则，满足，

故“”是“”的充要条件.

故选：C.

3．（23-24高三下·上海杨浦·阶段练习）已知z均为复数，则下列命题不正确的是（）

A．若，则z为实数 B．若，则z为纯虚数

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】依题意由可知若可得，即A正确；若，可得，，即B正确；由可得，则z的取值有无数个；由可知，或，可得D正确.

【详解】由题意，设复数，

对于A，由，即，解得，所以复数z为实数，所以A正确；

对于B，复数，因为，可得，，所以复数z为纯虚数，所以B正确；

对于C，令，由整理得，则z的取值有无数个，所以C不正确；

对于D，由，可得，即，

解得或，所以，所以D正确.

故选：C.

二、填空题

4．（2024·上海普陀·二模）已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为.

【答案】

【分析】求出复数的共轭复数，进而可得点的坐标．

【详解】由题意，复数，在复平面内所对应的点的坐标为．

故答案为：．

5．（2024·上海徐汇·二模）已知复数（为虚数单位），则.

【答案】

【分析】由复数除法求得后，再根据复数的乘法计算．

【详解】由已知，

所以．

故答案为：2．

6．（2024·上海杨浦·二模）设复数与所对应的点为与，若，，则.

【答案】2

【分析】由题设结合复数的乘法求出，再借助复数的几何意义求出结果.

【详解】依题意，，则，

所以.

故答案为：2

7．（2024·上海杨浦·二模）计算（其中为虚数单位）.

【答案】

【分析】根据复数除法运算进行运算即可.

【详解】由题.

故答案为：.

8．（2024·上海奉贤·二模）已知复数（为虚数单位），则．

【答案】

【分析】根据复数的四则运算法则即可计算.

【详解】.

故答案为：.

9．（2024·上海静安·二模）已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为．

【答案】/

【分析】根据题意，由复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果.

【详解】因为，

所以复数是纯虚数，则满足，则，

故答案为：.

10．（2024·上海黄浦·二模）若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则的取值范围是.

【答案】

【分析】因为实系数的一元二次方程若有虚数根，则两根共轭，可设两根分别为和，则，又，再由可求的取值范围.

【详解】设实系数一元二次方程的两个虚数根为和，

则.

所以.

由.

故答案为：

11．（2024·上海金山·二模）已知复数满足，则的模为．

【答案】

【分析】设，则，由题意建立方程解出a，b，结合复数的几何意义即可求解.

【详解】设，则，

由，得，

则，解得，所以，

所以.

故答案为：

12．（2024·上海嘉定·二模）已知是虚数单位．则．

【答案】1

【分析】根据复数的乘、除法以及乘法运算可得，结合复数的几何意义计算即可求解.

【详解】,

所以.

故答案为：1

13．（2024·上海青浦·二模）