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广东省深圳市福田区北环中学2024届中考数学考前最后一卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是()
A.12 B.14 C.15 D.25
2.下列计算正确的是()
A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣6
3.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()
A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)
4.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:
①小明家距学校4千米;
②小明上学所用的时间为12分钟;
③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;
④小明放学回家所用时间为15分钟.
其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,点从矩形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点,图是点运动时,的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象,则矩形的面积为()
A. B. C. D.
6.4的平方根是()
A.2 B.±2 C.8 D.±8
7.一元二次方程x2-2x=0的解是()
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()
A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.23
9.如图,一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是()
A. B. C. D.
10.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.分解因式:a3-a=
12.因式分解:________.
13.已知三个数据3,x+3,3﹣x的方差为,则x=_____.
14.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于_____________.
15.不等式组的解集为_____.
16.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是_________
17.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=6,OC=4,以OA,OC为邻边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式;并求t为何值时,S有最大值,并求出最大值.
20.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米).
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