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综合实力训练
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2024广西4月大联考)已知集合A={x|x≤0或x≥1},B={x|3x9},则A∩B=()
A.{x|1≤x2}
B.{x|x≤0或1≤x2}
C.{x|x2}
D.{x|0≤x2}
2.已知i为虚数单位,复数z满意(1+3i)z=(1-i)2,则|z|=()
A.2 B.22 C.1 D.
3.若x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω0)两个相邻的极值点,则ω=
A.2 B.32 C.1 D.
4.在△ABC中,D是AB边的中点,点E在BC边上,且BE=2EC,则ED=()
A.16AB-
C.-16AB+1
5.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,很多志愿者踊跃报名参与配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预料其次天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少须要志愿者()
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
6.(2024广西南宁二中模拟)过抛物线C:y2=2px(p0)上一点A作x轴的垂线与抛物线C交于点P,过点A作y轴的垂线交y轴于点Q,若抛物线C的焦点F为PQ的中点,且|AF|=3,则p=()
A.1 B.32 C.2 D.
7.已知△ABC是非等腰三角形,A,B,C是△ABC的内角.设P(cosA,sinA),Q(cosB,sinB),R(cosC,sinC),则△PQR的形态是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不确定
8.已知某个几何体的三视图如图所示,依据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是()
A.8cm3 B.12cm3
C.24cm3 D.72cm3
9.设变量x,y满意约束条件y≤3x-2
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点与圆M:(x-2)2+y2
A.2 B.2
C.3 D.3
11.若2x-2y3-x-3-y,则()
A.ln(y-x+1)0 B.ln(y-x+1)0
C.ln|x-y|0 D.ln|x-y|0
12.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()
A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.?
14.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F1,过点F1的直线与两条渐近线的交点分别为点M,N(点F1位于点M与点N之间),且MF1=2F1N,又过点F1作F1P⊥OM于点
15.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,0φπ2的部分图象如图所示,则函数
16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为a2∶a3∶a4,则该三角形的面积为.?
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(12分)设等比数列{an}满意a1+a2=4,a3-a1=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.
18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知△ABC是直角三角形,侧面ABB1A1是矩形,AB=BC=1,BB1=2,BC1=3.
(1)证明BC1⊥AC.
(2)若E是棱CC1的中点,求点C到平面ABE的距离.
19.(12分)为科学合理地做好小区管理工作,某小区物业供应了A,B两种小区管理方案,为了解哪一种方案最为合理有效,物业随机调查了50名男业主和50名女业主,每位业主对A,B两种小区管理方案进行了投票(只能投给一种方案),得到下面的列联表.
业主
A方案
B方案
男业主
35
15
女业主
25
25
(1)分别估计A,B方案获得业主投票的概率;
(2)推断能否在犯错误的概率不超过0.05的状况下认为投票选取管理方案与性别有关.
附:K2=n(
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
20.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O,其短半轴长
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