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2023~2024学年第二学期八年级数学期末检测试题
说明:共有六个大题,23个小题,满分120分,作答时间120分钟.
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.据此判断即可.
解:选项A、B、C不都能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项D能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
故选:D.
2.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()
A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.(2,-1)
【答案】D
【解析】
【分析】逆向思考,把点(﹣3,2)先向右平移5个单位,再向下平移3个单位后可得到A点坐标.
解:在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)先向右平移5个单位得(2,2),再把(2,2)向下平移3个单位后的坐标为(2,﹣1),则A点的坐标为(2,﹣1).
故选D.
【点睛】本题考查点的坐标变换,熟练掌握点的坐标变换规律:左减右加,上加下减是解答的关键.
3.若,则下列式子中错误的是()
A.x-3y-3 B. C.x+3y+3 D.-3x-3y
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质,依次判断即可.
A、由于xy,则x?3y?3,故A正确;
B、由于xy,则,故B正确;
C、由于xy,则x+3y+3,故C正确;
D、由于xy,则?3x<?3y,故D错误.
故选D.
【点睛】本题考查不等式基本性质,熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键.
4.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少天,已知快马的速度是慢马的倍,求规定时间.设规定时间为天,则可列方程为()
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的运用,理解题目中数量关系,列分式方程即可求解,掌握分式方程的运用是解题的关键.
解:设规定时间为天,则慢马的时间为天,快马的时间为,
∵快马的速度是慢马的速度的倍,
∴,
??故选:A?.
5.一次函数的图象如图所示,点在该函数的图象上,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察函数图象得到即可.
解:由图象可得:当时,,
所以不等式的解集为,
故选:B.
【点睛】此题考查了利用函数图象求不等式的解集,正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.
6.如图,是等边内一点,,将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段,下列结论:①可以由绕点逆时针旋转得到;②点与的距离为6;③;④;⑤.其中正确的结论有()个
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】证明即可说明可以由绕点逆时针旋转得到,故①正确;
根据旋转的性质可知是等边三角形,则点与的距离为8,故②错误;
利用:四边形的面积等边面积面积,进行计算即可判断,故④错误;
,故③正确;
过作交延长线于,根据三角形的面积公式即可得到,故⑤正确.
解:在和中,
,
,
.
可以由绕点逆时针旋转得到,故①正确;
如图1,连接,根据旋转的性质可知是等边三角形,
点与的距离为8,故②错误;
在中,,,,
是直角三角形,.
面积,
又等边面积,
四边形的面积为,④错误;
,③正确;
如图2,过作交的延长线于,
,
,
,
,
,
,
,故⑤正确,
故选:C
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理,此题难度较大,解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中,利用特殊三角形的性质进行求解,使得问题迎刃而解.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.一个正方形的面积是,则此正方形的边长是_____cm.
【答案】
【解析】
【分析】本题利用完全平方公式进行因式分解,从而得出答案.
解:,
即正方形的边长为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了因式分解的应用,掌握完全平方公式是关键.
8.若关于x的分式方程有增根,则________.
【答案】
【解析】
【分析】根据增根的概念,代入分式
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