河南省濮阳职业技术学院附属中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（一）数学试卷【含答案】.docx

濮阳职业技术学院附属中学高一年级2023—2024学年下学期阶段测试（一）数学

（满分：150分时间：120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．下列说法中不正确的是（????）

A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线

C．单位向量是模为1的向量 D．方向相反的两个非零向量必不相等

2．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知的内角的对边分别为，且，则（????）

A．2 B． C． D．1

4．已知向量，则在上的投影向量的坐标为（????）

A． B．

C． D．

5．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（????）

A． B．2 C． D．4

6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（????）

A． B．

C． D．

7．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图①)，图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（????）

A．高为2 B．母线长为3

C．表面积为14π D．体积为π

8．正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分

9．下列各组向量中，能作为基底的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．设z是非零复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（????）

A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知复数满足，则.

13．已知向量，则与的夹角的大小为.

14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤

15．已知向量.

(1)求的坐标及；

(2)若向量，且向量与垂直，求的值.

16．已知复数．

(1)若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围；

(2)若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为A，B，求线段AB的长度．

17．正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.

(1)求四棱锥的表面积

(2)求四面体的体积.

18．在中，，是边上的一点.

（1）若，求的长；

（2）若，求周长的取值范围.

19．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设．

(1)若长为长为，求的长；

(2)若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．

1．B

【分析】根据向量的定义、共线向量、相等向量的定义求解.

【详解】根据规定：零向量与任一向量平行，A正确；

方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；

单位向量是模为1的向量，C正确；

根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，

所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确；

故选:B.

2．D

【分析】根据复数的乘法运算，结合复数的几何意义即可求解.

【详解】因为，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．

故选：D．

3．D

【分析】根据题意，利用余弦定理列出关于方程，即可求解.

【详解】在中，因为，

由余弦定理得，即，

可得，解得或（舍去）.

故选：D.

4．C

【分析】根据平面投影向量的求法计算，即可求解.

【详解】由，得，

所以在上的投影向量为．

故选：C．

5．C

【分析】借助余弦定理计算可得直观图中的长度，结合斜二测画法可知形状及边长，即可得.

【详解】在，，，

由余弦定理可得：，

即，而，解得，

由斜二测画法可知：中，，，，

故.

故选：C.

6．C

【分析】把作为基底，利用向量的加减法法则和已知条件，把用基底表示即可

【详解】解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且，

所以，

所以.

故选:C.

7．D

【详解】

设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2πr＝×3，即r＝1；2πR＝×6，即R＝2.又圆台的母线长为l＝6－3＝3，所以圆台的高h＝＝2，故A，B正确．圆台的表面积S＝π(1＋2)×3＋