河南省郑州市荥阳市高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试卷【含答案】.docx

荥阳高中高一年级下学期6月15—16日考试数学试题

满分：150分时间：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）

1．若复数，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．为了解高三年级12个班共600名学生的高考填报志愿的情况，决定在12个班中每班随机抽取10人的志愿进行分析，这个问题中样本量是（）

A．600 B．120 C．50 D．10

3．已知向量，，，若与垂直，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

5．从2，3，4三个数中任选2个，分别作为圆柱的高和底面半径，则此圆柱的体积大于的概率为（）

A． B． C． D．

6．如图，点为的边上靠近点的三等分点，，设，，则（）

??

A． B． C． D．

7．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，返回舱呈钟形，将其近似地看作一个半球（上）和一个圆台（下）的组合体，其中半球的半径为1米，圆台的上底面与半球的底面重合，下底面半径为1.2米，若圆台的体积是半球的体积的2倍，则圆台的高约为（????）

??

A．1.0米 B．1.1米 C．1.2米 D．1.3米

8．将一枚质地均匀的骰子随机抛掷两次，甲表示事件“第一次点数为奇数”，乙表示事件“第二次点数为偶数”，丙表示“两次点数相同”，丁表示“两次点数之和为偶数”，则下列选项中的两个事件不相互独立的是（????）

A．甲与丙 B．乙与丙 C．乙与丁 D．丙与丁

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9．某高中一年级共有甲、乙、丙3个班级，其中甲班40人，乙班50人，丙班40人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则（????）

A．若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取13人，则甲班应抽取4人

B．若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取26人，则丙班应抽取8人

C．这次一年级数学月考的平均及格率为

D．若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽1人，则该学生来自丙班的概率最大

10．小张于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小张选择了10年期的等额本息的还贷方式（每月还款数额相等），2021年底贷款购置了一辆小汽车，且截至2022年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2022年小张的家庭的各项支出占家庭收入的比例分配图．根据以上信息，判断下列结论中正确的是（????）

????

A．小张一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍

B．小张一家2022年用于娱乐的支出费用为2018年的5倍

C．小张一家2022年用于饮食的支出费用小于2018年

D．小张一家2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用

11．如图，在四棱锥中，，，，，平面，设，，，的中点分别为，，，，则（）

??

A．，，，四点共面

B．平面平面

C．四棱锥的表面积为

D．异面直线与所成角的正切值为

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知，一组数据4，2，，，7的方差为3.6，则．

13．根据以往经验，小张每次考试语文成绩及格的概率为0.8，数学成绩及格的概率为0.9，语文和数学同时及格的概率为0.75，则至少有一科及格的概率为.

14．如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为．

??

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）

15．某工厂对工人的专业技能做了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中．

??

(1)求测试成绩的分位数；

(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的工人中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率．

16．甲、乙两名技工加工某种零件，加工的零件需经过至多两次质检，首次质检合格的零件作为一等品出售，不合格的零件交由原技工进行重新加工，重新加工完进行再次质检，再次质检合格的产品作为二等品出售，不合格的作废品处理．已知甲加工的零件首次质检的合格率为，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件．

(1)求这2个零件均质检合格的概率；

(2)若一等品的价格为100元，二等品的价