江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学试题【含答案】.docx

2023～2024学年度第二学期期末抽测

高一年级数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

2．某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（????）

A．1 B． C．2 D．

3．已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（????）

A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数

C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6

4．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则使得成立的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为（????）

A． B． C． D．

6．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知，点在上，且，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，，，则（????）

A． B． C． D．

8．在矩形中，，，将沿对角线折起，使到，形成三棱锥，则异面直线与所成角的范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则（????）

A．与互为对立事件 B．与互斥 C．A与B相互独立 D．

10．已知，，，，则下列说法正确的是（????）

A．为纯虚数 B．

C．的最大值为 D．若，则

11．在正四棱台中，，，，点E在内部（含边界），则（????）

A．平面 B．二面角的大小为

C．该四棱台外接球的体积为 D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知向量，，则．

13．已知，且，则．

14．在中，，分别在边上，且平分，平分，若，则，．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知向量，．

(1)若，求；

(2)若，且，求．

16．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差．

17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若点D在边BC上，且，，求的值．

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．

19．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列：，，，…，与；，，，…，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②，其中，2，3，…，，则称与互为正交点列．

(1)求：，，的正交点列；

(2)判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由；

(3)证明：，，都存在整点列无正交点列．

1．A

【分析】先化简复数，再求出共轭复数即可.

【详解】,

则复数的共轭复数为.

故选：A.

2．B

【分析】求出圆锥底面圆半径，再利用圆锥的结构特征求出高.

【详解