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2023-2024学年湖北省黄冈市重点中学中考三模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()
A. B. C. D.
3.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中错误的有().
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.下列运算正确的是()
A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3
5.如图,平面直角坐标中,点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点B恰好落在双曲线y=kx
A.2 B.3 C.4 D.6
6.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()
A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°
C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°
7.方程x2+2x﹣3=0的解是()
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3
8.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<1.
其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
9.将一次函数的图象向下平移2个单位后,当时,的取值范围是()
A. B. C. D.
10.若抛物线y=x2-(m-3)x-m能与x轴交,则两交点间的距离最值是()
A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=度.
12.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.
13.已知,则______
14.估计无理数在连续整数___与____之间.
15.在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1?x2+y1?y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号).
16.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.
17.已知二次函数与一次函数的图象相交于点,如图所示,则能使成立的x的取值范围是______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.
19.(5分)(1)如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为__________;最小值为___________.
图①
(2)如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,现在他利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°,你认为葛叔叔的想法能实现吗?若能,求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值;若不能,请说明理由.
图②
20.(8分)先化简,然后从﹣<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
21.(10分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.
(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;
(2)填空:
①当∠BOP=时,四边形AOCP是菱形;
②连接BP
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