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2023-2024学年湖南省邵阳市城区市级名校中考数学仿真试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中,可以看作中心对称图形的是()
A.千里江山图
B.京津冀协同发展
C.内蒙古自治区成立七十周年
D.河北雄安新区建立纪念
2.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道,则其俯视图正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是()
A.18 B.16 C.3
4.如图,为等边三角形,要在外部取一点,使得和全等,下面是两名同学做法:()
甲:①作的角平分线;②以为圆心,长为半径画弧,交于点,点即为所求;
乙:①过点作平行于的直线;②过点作平行于的直线,交于点,点即为所求.
A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
5.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
6.如图图形中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
7.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()
A.105° B.110° C.115° D.120°
8.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样
9.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是()
A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)
10.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_____秒钟.
12.口袋中装有4个小球,其中红球3个,黄球1个,从中随机摸出两球,都是红球的概率为_________.
13.在实数﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.
14.分解因式:___.
15.如图,点A是反比例函数y=﹣(x<0)图象上的点,分别过点A向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为______.
16.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=___________.
17.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)计算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣1
19.(5分)解方程:(x﹣3)(x﹣2)﹣4=1.
20.(8分)已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与z轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=,请求出该抛物线的顶点坐标.
21.(10分)如图所示,PB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.
(1)求证:PB=BC;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.
22.(10分)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度(结果保留根号).
23.(12分)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)
24.(14分)计算:2cos30°+--
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