1.不等式的基本性质.ppt

不等式两边同时加(或减去)同一个数,不等号方向不改变.不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),不等号方向会不会改变呢？Ⅰ组:Ⅱ组:情景三已知1218,则12×218×212×(-2)18×(-2)12×318×312×(-3)18×(-3)12÷218÷212÷(-2)18÷(-2)12÷318÷312÷(-3)18÷(-3)不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号表示：如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.乘法法则传递性加法法则性质1、如果ab,且bc,那么ac;性质2、如果ab,那么a+cb+c;不等式两边同时加（或减去）同一个数，不等号的方向不改变。性质3、如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.不等式两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不改变;不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.乘法法则知识应用例题见证例3用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质。(1)设ab,a-3____b-3;(2)设ab,6a____6b;(3)设ab,-4a____-4b;(4)设ab,5-2a____5-2b.解：(1)a-3b-3,应用不等式性质2；(2)6a6b,应用不等式性质3；(3)-4a-4b,应用不等式性质3；(4)5-2a5-2b,应用不等式性质2与性质3.例4练一练：(1)若-2x6,两边都除以-2,得;x-3(2)若9x3,两边都除以9,得;x1/3(3)设ab,则a+2b+2,a-1b-1;(4)设ab,则2a2b,-2a-2b.不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.1、选择适当的数填空：(1)、设3x6,则x。(2)、设1-5x-1,则x。(3)、设2x-17,则x。2、设ab,cd,求证a+cb+d.22/54性质3如果ab,那么a+cb+c.变式：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.移项法则性质4如果ab,c0,那么acbc.如果ab,c0,那么acbc.如果ab,c=0,那么ac=bc.注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.性质5如果ab,cd,则a+cb+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思考：证明不等式的下列性质：性质6如果ab0,cd0,则acbd.注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)证明：证明：由两个可推广到多个注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法则)(开方法则)性质7如果ab0,那么(n∈N,n≥１)以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.性质8如果ab0,那么(n∈N,n≥2)三.不等式的基本性质：性质3如果ab,那么a+cb+c.性质4如果ab,c0,那么acbc.如果ab,c0,那么acbc.如果ab,c=0,那么ac=bc.性质5如果ab,cd,那么a+cb+d.性质6如果ab0,cd0,则acbd.性质7如果ab0,那么(n∈N,n≥2)性质8如果ab0,那么,(n∈N,n≥2)性质1性质2使用时注意弄清每条性质的条件和结论.×××√×例题选讲例1.判断题