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抛物线的简单几何性质
y=2px2y2=-2pxx2=2pyx2=-2py（p＞0）（p＞0）（p＞0）（p＞0）yyyylFllFxOOOOFFxxxlx∈Ry≥0x≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≤0关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）
思考相交相离相切问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？yxF
直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：形1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数数
几何画板演示
①①
①①①
①
点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。
题型二：弦长问题想一想这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗？
法一:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法二:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法三:纯几何计算,这也是一种较好的思维.具体步骤由同学们给出.
解法4A1同理B1
变1:已知抛物线y=4x截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.2
题型一：弦长问题例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长。(x,y)Ay11ox(x,y)22B
题型二：抛物线的最值问题1:在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。.F
题型二：抛物线的最值问题练习:已知抛物线y=x,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。2解法1：yBMAFox利用弦长公式解题
题型二：抛物线的最值问题练习：已知抛物线y=x,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值2解法二：yBMAFoxDNC利用定义解题
.F
题型三：中点弦问题例3、已知抛物线C：y＝4x，设直线与抛物线2两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法
变式练习、已知抛物线y=2x,过Q(2,1)作直线与抛2物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程.解：.F
题型四：抛物线的定值问题解：(1)设A（x,y），B（x,y），1122∴xx+yy=0∵OA⊥OB∴kk=-11212OAOB∵y≠0，y≠0∵y12=2px，y21221=2px2∴yy=-4p2∴xx=4p21212
点差法
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