抛物线及其标准方程课件.pptxVIP

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问题探究：当|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？探究le=1可以发现,点M随着H运动的过程中,始终|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.

抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.l点F叫抛物线的焦点,准线e=1直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离想一想在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，注：定义可归结为“一动三定”：一个动点M，一个定点F（点的轨迹还是抛物线吗？抛物线的焦点），一条定直线l（抛物线的准线），一个定值（点M与点F到定直线l的距离之比为1）.注：当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．

2、椭圆、双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点M的轨迹e=1当__e__1___时，当0e1时，当_______时，点M的轨迹是双曲线点M的轨迹是抛物线点M的轨迹是椭圆；MHMMFl课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练

探索研究推出方程想一想求曲线方程的基本步骤L·F如何建立直角坐标系？

抛物线的标准方程：设|FK|=p(p0),M(x,y).M由抛物线定义知：|MF|=d.F即：

，叫作焦点在X轴正半轴上的.抛物线的标准方程.yL它所表示的抛物线的焦点Ｆ在x轴的正半轴上，焦点坐标是（），它的oFx准线方程是.说明：p的几何意义:焦点到准线的距离，简称焦准距，故p0.

已知抛物线的标准方程，求其焦点坐标和准线方程.巩固练习1标准方程焦点坐标准线方程

抛物线的标准方程抛物线的焦点坐标和准线方程:关键：确定P的值

，叫作焦点在X轴正半轴上的.抛物线的标准方程.yL一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.oFx想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？

问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?(1)(2)FFll(4)l(3)FFl

不同位置的抛物线标准方程（P＞0）图形x轴的x轴的正方向负方向y轴的负方向y轴的正方向焦点位置y2=2pxxpy2=-2标准方程焦点坐标准线方程y=-2pxxpy22=2-F(---

寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征1、二次项系数都化成了___1____2、四种形式的方程一次项的系数都含2p3、四种抛物线都过____点，且焦点与准线分O别位于此点的两侧.焦点到原点的距离为一次项系数的，焦点到准线的距离都是p.21:27:38

寻找：区别与联系二、四种形式标准方程的区别1、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。21:27:38

开口向右:2=2px(x≥0)标准方程为y2=±2px开口向左:2=-2px(x≤0)开口向上:2=2py(y≥0)2=-2py(y≤0)

练习：判断下列抛物线的开口方向、焦点坐标、准线方程.方程x2=32yx22=-32xy2=2xy+8x2=0x+8y=02=-2yy开口方向向上向下向左向右向下向左是一次项系数的焦点坐标F（0,8）F（0,-1/2）F（-8,0）F（1/2,0）F（0,-1/32）F（-1/32，0）准线方程y=-8y=1/2x=8x=-1/2y=1/32x=1/32是一次项系数的相反数

▲如何确定各曲线的焦点位置？椭圆：看分母大小双曲线：看符号抛物线：1.看一次项(X或Y)定焦点2.一次项系数正负定开口

P58思考：二次函数是抛物线？的图像为什么当a0时与当a0时，结论都为：思考：抛物线方程y的区别.=2px(p0)与y=ax(a0)22

题型一求抛物线的标准方程【例1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点到准线的距离为（2）过点A(2，3)；；（3）焦点在直线x－2y－4＝0上；（4）抛物线的焦点是双曲线的左顶点；（5）抛物线的焦点在x轴，直线y=-3与抛物线交于点A，且[思路探索]求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p.若类型不能确定，应分类讨论．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练

题型二抛物线的实际应用例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。yA4.8moxFB0.5m课前探究学