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2023-2024学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z1=1+i,z2=2?i(i为虚数单位,i2=?1)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.命题“?x0,x2?3x?100“的否定是(????)
A.?x0,x2?3x?100 B.?x0,x2?3x?10≤0
C.?x≤0,x2
3.下列函数中,以π为最小正周期的奇函数是(????)
A.y=sin2x B.y=cosx C.y=2|sinx| D.y=2|cosx|
4.若甲、乙、丙三人排成一行拍照,则甲不在中间的概率是(????)
A.14 B.13 C.23
5.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,P,Q分别是棱AA1和CC1上的点,PA=
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
6.在同一个坐标系中,函数f(x)=logax,g(x)=a?x,
A. B.
C. D.
7.已知sin2β=3sin2(α+γ),则tan(α+β+γ)tan(α?β+γ)
A.?2 B.14 C.32
8.已知经过圆锥SO的轴的截面是顶角为θ的等腰三角形,用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分,若这两部分几何体都存在内切球(与各面均相切),且上、下两部分几何体的体积之比是1:7,则cosθ=(????)
A.13 B.322 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛,随机抽取了100名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是(????)
A.图中x的值为0.030
B.被抽取的学生中成绩在[70,80)的人数为15
C.估计样本数据的众数为90
D.估计样本数据的平均数大于中位数
10.已知向量a=(?1,3),b=(x,2),且(a?2
A.b=(1,2)
B.|2a?b|=25
C.向量a与向量b的夹角是45°
D.向量
11.已知z∈C,设函数f(z)满足f(z)+zf(1?z)=1+z,则(????)
A.f(1)=1
B.当z∈R时,f(z)不一定是常数函数
C.若f(12+32i)=2,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.函数y=lnx与y=ex的图象关于直线______对称.
13.若某扇形的圆心角为π4,面积为π2,则该扇形的半径是______.
14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinC=2cosB,a2+b2?c2
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=23sinx?cosx+2cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求f(x)在区间
16.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PD与底面所成的角为45°,E为PD的中点.
(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)若AB=3AD,求平面ABC与平面
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ae2x+(a?2)ex?x,a∈R.
(1)当a=2时,求f(x)在x=0处的切线方程;
18.(本小题17分)
已知椭圆C的焦点在x轴上,上顶点M(0,1),右焦点F,离心率e=22.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于P,Q两点.
(i)若直线l与MF垂直,求线段PQ中点的轨迹方程;
(ii)是否存在直线l,使F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l
19.(本小题17分)
已知数列{an}满足an2?(4+3n)an?4n2?4n=0(an0,n∈N?),数列{bn}满足bn+1=3bn+2n?1(n∈N?),b1=2.
(1)求{an},{bn}
参考答案
1.D?
2.D?
3.A?
4.C?
5.B?
6.C?
7.A?
8.C?
9.AB?
10.ACD?
11.ACD?
12.y=x?
13.2?
14.6
15.解:(1)f(x)=23sinxcosx+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1,
故T=2π2=π;令?π2+2kπ≤2x+π6≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,
解得?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z,
故f(x)的单调递增区间为
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