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相遇问题
相遇问题
【知识精讲+典型例题+高频真题】
第一部分
第一部分
知识精讲
知识清单方法技巧
知识清单方法技巧
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程.小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题.
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度.
它们的基本关系式如下:
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
另一个速度=甲乙速度和﹣已知的一个速度.
第二部分
第二部分
典型例题
例题1.甲、乙两辆车同时从相距380千米的AB两地相对开出,甲车每小时行驶52千米,3.5小时后与乙车相距30千米,乙车每小时行驶多少千米?
【答案】48千米或者65千米
【分析】分两种情况讨论,一种是相遇前相距30千米,此时,两人的路程和为总距离减去甲、乙间距离;另一种是相遇后相距30千米,此时两人的总路程是总距离加上甲、乙间的距离,根据速度和=总路程÷时间,求出两车的速度和,再减去甲车的速度即可。
【详解】(380-30)÷3.5-52
=350÷3.5-52
=100-52
=48(千米)
(380+30)÷3.5-52
=410÷3.5-52
≈117-52
=65(千米)
答:乙车每小时行驶48千米或者65千米。
例题2.小王和小李在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行。小王的速度是240米/分,小李的速度是360米/分,经过4分钟两人在跑道上第2次相遇。这条环形跑道有多长?
【点睛】本题主要考查了相遇问题,注意分情况讨论。
【答案】1200米
【分析】经过4分钟两人在跑道上第2次相遇,也就是小王和小李4分钟一共跑了2个环形跑道的长度,用他们的速度和乘时间,求出2个环形跑道的长度,再用求出的长度除以2,求出这条环形跑道有多长。
【详解】(240+360)×4÷2
=600×4÷2
=2400÷2
=1200(米)
答:这条环形跑道有1200米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题,熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解答的关键。
例题3.聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗?
【答案】1640米
【详解】方法一:由题意知聪聪的速度是:(米/分),两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程(米),画图理解分析:
注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式:.对于刚刚学习奥数的孩子,注意引导他们认识、理解及应用公式.
方法二:直接利用公式:(米).
第三部分
第三部分
高频真题
1.八戒和悟空两家相距千米,两人同时骑车,从家出发相对而行,悟空每小时行千米,八戒每小时行千米.两人相遇时,悟空和八戒各行了多少千米?
2.甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出,已知甲车行完全程用10小时,乙车行完全程用15小时,当两车相遇时甲车比乙车多行12千米,问:东西两城相距多少千米?
3.甲、乙两车从A、B两地同时出发,相向而行,甲车行了60千米时,与乙车在途中相遇、相遇后两车继续向前行驶,当甲车行到全程的处时,乙车正好行到了全程的中点。那么,A、B两地相距多少千米?
4.甲、乙两地相距936千米,两辆汽车同时从两地出发,从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米,从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米,几小时后两辆汽车相遇?(列方程解答)
5.甲、乙两地相距360千米,客车与货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2,货车的速度是多少?
6.从A市到B市,共有三段不同的公路,第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍,甲乙两辆汽车分别从AB两市同时出发,甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶,在第二段公路上的速度提高50%,乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶,在第二段公路上把速度降低了20%,两车出发3小时24分后,甲汽车刚好行完第二段公路的时与乙汽车相遇,那么AB两市中间的公路长多少千米?
7.绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟.两人出发后经过多长时间第一次相遇?
8.甲、乙两车同时从两地相向开出,甲行了全程的与乙相遇,已知乙行完全程用6小时,甲行完全程用几小时?
9.两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时相遇。甲车每小时行56km,乙车每小时行多少千米?(用方程解)
10.两列火车从相距千米的两城相向而行,甲列车每小时行千米,乙列车每小时行千米,小时后,甲、乙
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