专题07 解析几何（选填题）五年（2020-2024）（解析版）.docx

五年高考真题2020-2024

专题07解析几何（选填题）

五年命题知识点分布

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点01：直线和圆的综合问题

2024甲卷北京卷天津卷

2022北京乙卷甲卷ⅠⅡ卷

2020ⅠⅡ卷

直线与圆的性质应用在高考考考查趋势是主要考查圆的一些基本性质，一般难度较小

考点02椭圆，双曲线基本性质

2024天津Ⅱ卷

2023甲卷乙卷北京ⅠⅡ

2022甲ⅠⅡⅢ

2021北京甲卷乙卷ⅠⅡⅢ

2020浙江Ⅰ卷

椭圆与双曲线的基本性质是高考数学中的必考点也是高频考点，一般考查的基本内容一些性质的综合应用

考点03椭圆双曲线的离心率

2024甲卷Ⅰ卷

2023天津

2022浙江乙卷

2020北京Ⅱ卷

求椭圆双曲线的离心率及离心率的取值范围是高考的高频考点。

考点04抛物线性质及应用

2023北京乙卷

2022乙卷

2021ⅠⅡ北京卷

2020ⅠⅢ北京卷

抛物线在高考中小题中考查非常普遍，重点考查有关抛物线的p的有关问题

考点05圆锥曲线的综合问题

2024ⅠⅡ卷

2023甲乙天津

2021浙江

圆锥曲线的综合应用一般作为选填压轴题目出现，是对圆锥曲线综合能力的考查

分考点精准练

考点01：直线和圆的综合问题

1．（2024·全国甲卷）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，的最小，结合勾股定理代入计算，即可求解.

【详解】因为直线，即，令，

则，所以直线过定点，设，

将圆化为标准式为，

所以圆心，半径，

当时，的最小，

此时.故选：C

2．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，即，

其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.故选：D.

3．(2022高考北京卷)若直线是圆的一条对称轴，则()

A．B． C．1 D．

【答案】A【解析】:由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．故选,A．

4．(2023年新课标全国Ⅰ卷)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则()

A．1B． C． D．

【答案】B【解析】：方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，即为钝角，所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以；

方法三：圆的圆心，半径，

若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，

则，整理得，且

设两切线斜率分别为，则，

可得，

所以，即，可得，

则，

且，则，解得．故选：B．

5．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为()

A． B． C．D．

【答案】D

【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．

依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，

当直线时，，，此时最小．

∴即，由解得，．

所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D．

6．(2020年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为()

A．B． C． D．

【答案】B

【解析】：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心的坐标为，则圆的半径为，

圆的标准方程为．

由题意可得，可得，解得或，

所以圆心的坐标为或，

圆心到直线的距离均为；

圆心到直线的距离均为

圆心到直线的距离均为；

所以，圆心到直线的距离为．故选：B．

二填空题

7．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．

【答案】/

【详解】圆的圆心为，故即，

由可得，故或（舍），

故，故直线即或，

故原点到直线的距离为，

故答案为：

8(2022新高考全国I卷)写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

【答案】或或

【解析】：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，

两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，

如图，当切线为l时，因为，所以，设方程为

O到l的距离，解得，所以l的方程为，

当切线为m时，设直线方程为，其中，，

由题意，解得，

当切线为n时，易知切线方程为