2023届浙江省杭州外国语学校数学高一上期末考试模拟试题含解析.docVIP

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：

A.10% B.20%

C.50% D.100%

2．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）

A.（1，﹣1） B.（0，0）

C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）

3．若，则角终边所在象限是

A.第一或第二象限 B.第一或第三象限

C.第二或第三象限 D.第三或第四象限

4．当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

5．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）

A.0.48 B.0.32

C.0.92 D.0.84

6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）

A.a＝bc B.a＝bc

C.abc D.abc

7．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A.

B.

C.

D.

8．已知，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）

A. B.

C. D.

10．集合，，则P∩M等于

A. B.

C. D.

11．已知函数（ω0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（）

A.6 B.7

C.8 D.9

12．已知全集，集合，，则?U(A∪B)=

A. B.

C. D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）

14．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.

15．已知集合，，则___________.

16．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知定义在R上的函数

（1）若，判断并证明的单调性；

（2）解关于x的不等式.

18．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；

（2）三棱锥的体积

19．已知函数，.

（1）解不等式：；

（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.

20．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中

（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值

21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）.

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？