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2024年重庆一中高2025届高三上期开学考试
数学测试试题卷
留意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰.
2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本卷或者草稿纸上无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合的真子集个数为()
A.7 B.8 C.15 D.16
【答案】A
【解析】
【分析】由对数函数定义域可求得,依据元素个数即可求出真子集个数.
【详解】依据题意可知,解得;
即,可知集合中含有3个元素,
所以其真子集个数为个.
故选:A
2.已知符号函数则“”是“”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】依据充要条件的定义推断可得答案.
【详解】若,则异号,所以,
故“”是“”的充要条件.
故选:A.
3.已知函数,则()
A. B.0 C.4 D.6
【答案】A
【解析】
【分析】依据分段函数的解析式,可得答案.
【详解】由题意可知:
,
,.
故选:A.
4.一组数据按从小到大的依次排列如下:,经计算,该组数据中位数是16,若分位数是20,则()
A.33 B.34 C.35 D.36
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数和百分位数的定义得到,,求出答案.
【详解】一共有9个数,故从小到大的第5个数为中位数,即,
,故选取第7个数为分位数,故,
所以.
故选:D
5.已知是定义在上的奇函数.,且当时,,则()
A.0 B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】依据对称性与奇偶性得到的周期为,再求出及,最终依据周期性计算可得.
【详解】由满意,可得的对称中心为,则,
又函数为奇函数,所以,
所以,即,所以函数的周期为,
又,令,则,
是定义在上的奇函数,则,
又当时,,
则,
,
所以.
故选:C.
6.已知为中不同数字的种类,如,记“”为事务,则事务发生的概率()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意给的定义求出的排列有256种,当时,即排列中有2个不同的数字,结合排列组合的应用计算即可求解.
【详解】由题意知,的排列共有种.
当时,即排列中有2个不同的数字:
若有3个数字相同,有种状况;
若有2个数字相同,有种状况,
此时共有种状况,所以事务A的概率为:
.
故选:B.
7.设分别为椭圆的左右焦点,M为椭圆上一点,直线分别交椭圆于点A,B,若,则椭圆离心率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出,依据向量的定比分点,将两点的坐标表示成含的式子,再代入椭圆方程联马上可解得,即可求得离心率.
【详解】如下图所示:
易知,不妨设,,易知,由可得,即
同理由可得;
将两点代入椭圆方程可得;
即,又,整理得
解得,
所以离心率;
故选:D
8.已知实数满意:,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造,,求导,得到函数单调性,得到,从而;构造,,求导后得到函数单调性,得到,设,则,从而得到,取得到,从而求出答案.
【详解】令,,
故在上恒成立,
故在上单调递增,
故,即,,
所以,,
令,,
则在上恒成立,
故,所以,
设,则,
故,所以,
即,由于,,
故,取得:.
所以.
故选:A
二、选择题:本题共4题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知实数满意,则()
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】依据指数函数单调性可得,可推断A错误;构造函数可知,当时,即B错误;利用函数在上为单调递增可知C正确;利用作差法可推断D正确.
【详解】对于A,依据指数函数在上单调递增,又,
所以,即,可得,所以A错误;
对于B,构造函数,易知,
当时,,所以在上单调递增,
当时,,所以在上单调递减;
所以可得时,,此时,即,所以B错误;
对于C,令,则,
所以函数在上为单调递增,即,又,
可得,即选项C正确;
对于D,由可得,即,所以D正确;
故选:CD
10.某儿童乐园有甲,乙两个游乐场,小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7,假如他第一天去甲游乐场,那么其次天去甲游乐场的概率为0.7;假如第一天去乙游乐场,那么其次天去甲游乐场的概率为0.6,则王同学()
A.
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