重庆市2024_2025高三数学上学期开学考试试题.docxVIP

2024年重庆一中高2025届高三上期开学考试

数学测试试题卷

留意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合的真子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】由对数函数定义域可求得，依据元素个数即可求出真子集个数.

【详解】依据题意可知，解得；

即，可知集合中含有3个元素，

所以其真子集个数为个.

故选：A

2.已知符号函数则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】依据充要条件的定义推断可得答案.

【详解】若，则异号，所以，

故“”是“”的充要条件.

故选：A.

3.已知函数，则（）

A. B.0 C.4 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】依据分段函数的解析式，可得答案.

【详解】由题意可知：

，

，.

故选：A.

4.一组数据按从小到大的依次排列如下：，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则（）

A.33 B.34 C.35 D.36

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位数和百分位数的定义得到，，求出答案.

【详解】一共有9个数，故从小到大的第5个数为中位数，即，

，故选取第7个数为分位数，故，

所以.

故选：D

5.已知是定义在上的奇函数.，且当时，，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】依据对称性与奇偶性得到的周期为，再求出及，最终依据周期性计算可得.

【详解】由满意，可得的对称中心为，则，

又函数为奇函数，所以，

所以，即，所以函数的周期为，

又，令，则，

是定义在上的奇函数，则，

又当时，，

则，

，

所以．

故选：C．

6.已知为中不同数字的种类，如，记“”为事务，则事务发生的概率（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意给的定义求出的排列有256种，当时，即排列中有2个不同的数字，结合排列组合的应用计算即可求解.

【详解】由题意知，的排列共有种.

当时，即排列中有2个不同的数字：

若有3个数字相同，有种状况；

若有2个数字相同，有种状况，

此时共有种状况，所以事务A的概率为：

.

故选：B.

7.设分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，直线分别交椭圆于点A，B，若，则椭圆离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设出，依据向量的定比分点，将两点的坐标表示成含的式子，再代入椭圆方程联马上可解得，即可求得离心率.

【详解】如下图所示：

易知，不妨设，，易知，由可得，即

同理由可得；

将两点代入椭圆方程可得；

即，又，整理得

解得，

所以离心率；

故选：D

8.已知实数满意：，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造，，求导，得到函数单调性，得到，从而；构造，，求导后得到函数单调性，得到，设，则，从而得到，取得到，从而求出答案.

【详解】令，，

故在上恒成立，

故在上单调递增，

故，即，，

所以，，

令，，

则在上恒成立，

故，所以，

设，则，

故，所以，

即，由于，，

故，取得：.

所以.

故选：A

二、选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知实数满意，则（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】依据指数函数单调性可得，可推断A错误；构造函数可知，当时，即B错误；利用函数在上为单调递增可知C正确；利用作差法可推断D正确.

【详解】对于A，依据指数函数在上单调递增，又，

所以，即，可得，所以A错误；

对于B，构造函数,易知，

当时，，所以在上单调递增，

当时，，所以在上单调递减；

所以可得时，，此时，即，所以B错误；

对于C，令，则，

所以函数在上为单调递增，即，又，

可得，即选项C正确；

对于D，由可得，即，所以D正确；

故选：CD

10.某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，假如他第一天去甲游乐场，那么其次天去甲游乐场的概率为0.7；假如第一天去乙游乐场，那么其次天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学（）

A.