重庆市2024_2025学年高二数学上学期期末考试试题.docxVIP

重庆市2024—2024学年上学期期末考试高二数学试题

一、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.圆与圆的位置关系是

A.相离B.外切C.相交D.内切

2.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则

A.B.C.D.

3.曲线在处的切线如图所示,则

A.0B.C.D.

4.函数的图象大致为

ABCD

5.双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为,则的离心率为

A.B.C.D.

6.已知圆的半径为,是圆内肯定点(不与圆心重合),是圆上一点,线段的垂直平分线交直线于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

7.如图所示,一隧道内设有双行线马路,其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证平安,要求行驶车辆顶部(假设车顶为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有,已知行车道总宽度,则车辆通过隧道的限制高度为

A.B.C.D.

8.已知,则的大小关系为

A.B.C.D.

二、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得分,有选错的得分,部分选对的得分．

9.下列函数在定义域上为增函数的有

A.B.C.D.

10.函数的图象如图所示,且在与处取得极值,则下列结论正确的有

A.B.

C.D.函数在上是减函数

11.如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球旁边一点处变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点处其次次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和,半焦距分别为和,离心率分别为,则下列结论正确的是

A.B.

C.D.椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁

12.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,以线段为直径的圆交轴于两点,设线段的中点为,则下列说法正确的是

A.若抛物线上点到的距离为,则抛物线的方程为

B.C.若,则直线的斜率为

D.的取值范围为

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则的标准方程为.

14.已知是以点为圆心,为半径的圆上的点,则点到原点的最大距离为.

15.已知一个母线长米的圆锥形容器,则当该容器的容积最大时,其高为米.

16.过抛物线的焦点的直线与交于两点,且,的准线与轴交于,的面积为,则的通径长为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知数列为等差数列,,前项和为,数列为等比数列,公比为,且,．

(1)求数列与的通项公式；

(2)设数列满意,求数列的前项和．

18.（本小题满分12分）

如图,四棱锥中,底面是正方形,且,为中点.

(1)求证:平面；

(2)求二面角的余弦值．

19.（本小题满分12分）

已知抛物线:过点,直线与抛物线相交于不同两点

(1)求实数的取值范围；

(2)若中点的横坐标为,求以为直径的圆的方程．

20.（本小题满分12分）

已知函数,且．

(1)求的解析式；

(2)设,若对随意,,求实数的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知椭圆()的离心率为,其长轴长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线交于两点,直线交于两点,若.求四边形的面积．

22.（本小题满分12分）

已知函数．

(1)若在单调递增,求实数的取值范围；

(2)若,且只有一个极值点,求实数的取值范围,并证明：．

重庆八中2024——2024学年度（上）期末考试高二年级

数学试题参考答案

一、选择题（1-8单选，9-12多选）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

B

D

A

B

B

CD

BC

ABC

BD

填空题

；14.；15.；16..

解答题