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重庆市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将直线的一般式改成斜截式，依据倾斜角和斜率的关系，即可求出结果.

【详解】由题意可知，所以直线的斜率为，

又，所以直线的倾斜角为.

故选：A.

2.圆与圆的位置关系是（）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】C

【解析】

【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可推断出两圆的位置关系.

【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，

圆的标准方程为，圆心为，半径为，

两圆圆心距为，所以，，

因此，两圆相交.

故选：C.

3.若椭圆的离心率为，则（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】分类探讨，椭圆焦点分别在轴和轴两种状况，结合椭圆中的关系，求值

【详解】当椭圆焦点在轴时，则:，

由于椭圆的离心率则，解的：=

当椭圆焦点在轴时，则:,

由于椭圆的离心率则，解的：=

故选：D

【点睛】考查学生椭圆的性质的理解，结合离心率求参数值

4.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据菱形的性质，结合平行线间距离公式进行求解即可.

【详解】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行，

直线和之间的距离为：，

和之间的距离为：，

于是有：，

故选：B

5.在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系结合空间向量的数量积即可求解.

【详解】解：由题意，在长方体中，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系

由题知，，为的中点,则

，，，

所以，

设直线与所成角为，则

所以直线与所成角余弦值为.

故选：B.

6.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】表示动点到定点和的距离之和，作关于直线的对称点，，即可求解

【详解】

表示动点到定点和的距离之和，

因为点在直线上运动，

作关于直线的对称点，则，

故，

当且仅当三点共线时取等，

故的最小值为

故选：A

7.若直线(，)截圆：所得的弦长为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆的圆心和半径，依据给定弦长可得m，n的关系等式，再借助“1”的妙用即可计算作答.

【详解】圆：，则圆心，半径r=，而直线截圆所得弦长为，

于得直线过圆心C，即，

因此，，当且仅当时取“=”，

由及解得，且，

所以当且时，的最小值为.

故选：B

8.定义两个向量的一种运算，则关于向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）

A.

B.假如且，则

C.

D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，通过计算得到不会恒成立；

对于B.有可能等于零（此时），所以不恒成立；

对于C，通过计算得到不会恒成立；

对于D，计算得到恒成立．

【详解】对于A，，，，

故不会恒成立；

对于B.假如且，则有可能等于零（此时），所以不恒成立；

对于C，若，，，

，，，，

明显不会恒成立；

对于D，，，，，

即有

．

则恒成立．

故选：D

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于空间向量，以下说法正确的是

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量肯定共面

B.若对空间中随意一点，有，则，，，四点共面

C.设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底

D.若，则，是钝角

【答案】ABC

【解析】

【分析】依据共线向量的概念，可判定A是正确的；依据空间向量的基本定理，可判定B是正确的；依据空间基底的概念，可判定C正确；依据向量的夹角和数量积的意义，可判定D不正确.

【详解】对于A中，依据共线、共面对量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量肯定共面，所以是正确的；

对于B中，若对空间中随意一点O，有，依据空间向量的共面定理的推论，可得P，A，B，C四点肯定共面，所以是正确的