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重庆市2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）

A．380 B．39 C．35 D．23

2．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

3．若圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+1＝0，则该圆的圆心和半径r分别为（????）

A．（1，﹣2）；r＝2 B．（1，-2）；r＝4

C．（-1，2）；r＝2 D．（-1，2）；r＝4

4．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（????）

A． B． C． D．

5．设等差数列的前项和为，若，则=（????）

A．21 B．15 C．13 D．11

6．已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为，且直线AB的倾斜角为，则椭圆方程为

A． B． C． D．

7．等差数列中，若，则（????）

A．42 B．45 C．48 D．51

8．如图,已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．在同始终角坐标系中，直线与圆的位置可能的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知a，b，c分别是椭圆E的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x的方程有实根，则椭圆E的离心率e可能是（????）

A． B． C． D．

11．设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

12．已知双曲线：和点，，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上在第一象限内的点，点为的内心，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为25 B．

C． D．若，，则

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知直线与垂直，则m的值为______．

14．某中学共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

15．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则_________．

16．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______________

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

如图，圆与圆(点在点的右侧)与轴分别相切于，两点，另两圆外切且与直线分别相切于，两点，若.

（1）求圆与圆的标准方程；

（2）过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度.

18．（本小题满分12分）

已知数列中，，，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，，求证：.

19．（本小题满分12分）

已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满意，其中是坐标原点，是参数.

（1）求动点的轨迹方程，并推断曲线类型；

（2）假如动点的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满意，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点分别在侧棱上，且

（I）求证：平面；

（II）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值

21．（本小题满分12分）

已知点及圆.

(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，．

(1)若的面积为，求椭圆的标准方程；

(2)如图，过点作斜率的直线l交椭圆于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使，记四边形的面积为，求的最大值．

参考答案

1．A

因为数列{}，那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选A.

2．A

椭圆的离心率，

即，，

所以双曲线的渐近线为．故选A．

考点：椭圆与双曲线的几何性质．

3．A

将圆的方