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复兴中学2023学年第二学期高一年级数学期末
一?填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知等差数列()满足,则.
2.设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为.
3.已知,则角是第象限的角.
4.已知复数满足,则.
5.已知,,则.
6.记,在用数学归纳法证明对于任意正整数,的过程中,从到时,不等式左边的比增加了项.
7.已知,则向量在向量方向上的数量投影为.
8.在数列中,,,则.
9.已知两点,点在直线上,且满足,则点的坐标为.
10.在△ABC中,,且,则△ABC的面积为.
11.若正项等比数列满足:,则的最大值为.
12.如图,动点在以为直径的半圆上(异于A,),,且,若,则的取值范围为.
二?选择题(本大题共4题,满分18分,其中第13-14题4分,第15-16题5分)
13.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
14.下列四个函数中,以为最小正周期的奇函数是(????)
A. B.
C. D.
15.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是(??????)
A.或 B. C. D.
16.如图,已知与有一个公共顶点,且与的交点平分,若,则的最小值为
A.4 B. C. D.6
三?解答题(本大题共有5题,满分78分)
17.已知,,且和的夹角为,设,.
(1)求y的值;
(2)若,求实数的值.
18.已知为虚数单位,是实系数一元二次方程的两个虚根.
(1)设满足方程,求;
(2)设,复数所对的向量分别是与,若向量与的夹角为钝角,求实数的取值范围.
19.已知是等差数列,是等比数列,且,,,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前2n项和.
20.设向量,函数在上的最小值与最大值的和为,又数列满足.
(1)求证:;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,试问数列中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
21.已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在且上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,对任意实数,当时,有成立.将函数的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
1.1
【分析】利用等差中项的性质可得,进而可求结果.
【详解】由题设,
所以,即.
故答案为:1
2.
【详解】
考点:复数的模
3.三
【分析】由已知半角的函数值,结合、并确定其符号,即可知角所在象限.
【详解】,
,
∴角是第三象限的角.
故答案为:三.
4.3
【分析】通过方程解出,再求出即可求解.
【详解】因为,由求根公式可得,,
所以.
故答案为:3
5.3
【详解】试题分析:因为,所以
考点:两角和的正切公式
6.3
【分析】根据给定条件,分析从到时式子的变化即可作答.
【详解】因为,,
所以不等式左边的比增加了,共3项.
故答案为:3
7.1
【分析】根据投影的坐标运算,代值计算即可.
【详解】向量在向量方向上的投影,
即
故答案为:1.
8.
【分析】利用等比数列的前项公式求解.
【详解】由,可知数列是首项为,公比为的等比数列,
则,即,
所以
,
故答案为:.
9.或##或;
【分析】分点在线段的反向延长线、点在线段上以及点在线段的延长线上三种情况,结合平面向量的线性坐标运算即可求出结果.
【详解】若点在线段的反向延长线上,又因为,则有,设,则,所以,解得,即;
若点在线段上,又因为,则有设,则,所以,解得,即;
若点在线段的延长线上,又因为,则显然不成立;
故答案为:或.
10.
【分析】由已知,结合正弦定理可得,从而可求sinC及C,利用三角形的内角和公式计算A,利用三角形的面积公式进行计算可求.
【详解】△ABC中,
由正弦定理可得,.
bc∴CB=
当C=时,A=,
当C=时,A=,.
故答案为或.
【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形及面积公式的求解,属于基础题.
11.2
【分析】利用数列是各项均为正数的等比数列,可得,再利用基本不等式,即可求得的最大值.
【详解】解:数列是各项均为正数的等比数列,
,
等比数列各项均为正数,
,即,
当且仅当时取等号,
时,的最大值为.
故答案是:.
【点睛】本题考查了等比数列的性质,重点考查了基本不等式的应用,属基础题.
12.
【
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