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水不撩不知深浅
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立体几何新定义问题
解决立体几何的新定义问题,常用的解题思路是:审题、建模、研究模型、解决新定义问题。解题要点:根
据题目给出的新定义,建立立体几何模型,研究模型时需注意:根据新定义进行由特殊到一般的规律总结,最
后解决问题。
题型一新定义坐标
1空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系.如果坐标系中有两条坐标轴不垂
直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将
这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐
标:i,j,k分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴,y轴,z轴)正方向上的单位向量,若向量n=xi+yj
+zk,则n与有序实数组x,y,z一一对应,称向量n的斜60°坐标为x,y,z,记作n=x,y,z.
(1)若a=1,2,3,b=-1,1,2,求a+b的斜60°坐标;
(2)在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=AD=2,AA=3,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°,建立
1111111
“空间斜60°坐标系”如下图所示.
①若BE=EB,求向量ED的斜60°坐标;11
②若AM=3,t,0,且AM⊥AC,求AM.1
【解】(1)∵a=1,2,3,b=-1,1,2,
∴a+b=i+2j+3k+-i+j+2k=3j+5k=0,3,5,
∴a+b的斜60°坐标为0,3,5.
(2)设i,j,k分别为与AB,AD,AA同方向的单位向量,
1
则AB=2i,AD=2j,AA=3k,
1
1
①ED=AD-AE=AD+AA-AB+AA11121
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