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抛物线的生活实例抛球运动
画抛物线
抛物线的定义:平面内到定点F与到定直线L的距离的比值为1的点的轨迹叫抛物线.定点F叫做抛物线的焦点;MN定直线L叫做抛物线的准线.KFL
平面上与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。F在l上时,轨迹是过点F垂直于L的一条直线。注意
二、标准方程l·MN·想一F想如何建立直角坐标系?步骤:(1)建系(2)设点(3)列式(4)化简(5)证明求曲线方程的基本步骤是怎样的?
标准方程yyyMNMMNNoFKoKoFxxKxFLLL(1)(2)(3)
二、标准方程取过焦点F且垂直于准线l的直线ylM·为x轴,线段KF的中垂线y轴设︱KF︱=pNKpp·Fx则F(,0),l:x=-o22设点M的坐标为(x,y),由定义可知,2=2px(p>0)y化简得2
抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。y二.标准方程:lM·方程y=2px(p>0)2N叫做抛物线的标准方程x·oFK其中p为正常数,它的几何意义是:焦点到准线的距离
方程y=2px(p>0)表示抛物2线的焦点在X轴的正半轴上pp2则F(,0),l:x=-2一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?
图形焦点准线标准方程yoxyoxyoxyox
想一想:根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系,如何判断抛物线的焦点位置,开口方向?第一:一次项的变量为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上;第二:一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.
例1(1)已知抛物线的标准方程是y=6x,2求它的焦点坐标和准线方程;3解:因为p=3,故焦点坐标为(-,0)23准线方程为x=--.2(2)已知抛物线的方程是y=-6x求它的焦点坐标和准线方程;2,1162解:方程可化为:x=--y,故p=-,焦点坐标1211为(0,--),准线方程为y=-.2424(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准2方程为:x=-8y
练习:1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:y2=12x=x(1)焦点是F(3,0);y2(2)准线方程是x=;(3)焦点到准线的距离是2。y22=4x、y=4y=-4y2=-4x、或x2x
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20x(2)x2=y(3)x+8y=02焦点坐标(5,0)准线方程(1)x=-51(0,—)81y=-—8y=2(2)(3)(0,-2)
例2、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。解:当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时,把A(-3,2)y.A代入x2=2py,得p=xO当焦点在x轴的负半轴上时,=-2px,把A(-3,2)代入y得p=2=yy=x∴抛物线的标准方程为x2或2。
思考题、M是抛物线y=2px(P>0)上一点,若点2M的横坐标为X,则点M到焦点的距离是p0X+—02.————————————yM.xOF
小结:1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程(1)用定义;(2)用待定系数法
P71思考:二次函数的图像为什么是抛物线?当a0时与当a0时,结论都为:
yy=ax2y=ax2+cy=ax2+bx+cox
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