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2022-2023学年辽宁省鞍山市第三十中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知函数则是成立的???????????(?)
A.充分不必要条件??B.必要不充分条件???C.充要条件????D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
2.函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则φ、ω可以取的一组值是()
A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ=
参考答案:
B
【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由图象观察可知周期的值,由周期公式即可求ω的值.又因为图象过点(1,1),即可解得φ的值,从而得解.
【解答】解:由图象观察可知:3﹣1=,可解得:T=8=,从而有ω=.
又因为图象过点(1,1),所以有:sin(φ)=1,故可得:φ=2k,k∈Z,可解得:φ=2kπ,k∈Z
当k=0时,有φ=.
故选:B.
3.已知偶函数与奇函数的定义域都是,它们在上的图象如图所示,则使关于的不等式成立的的取值范围为(????)
???????????????????????????????????????????????
????
A、?????????????????B、
C、?????????????????D、???????????????
参考答案:
D
4.下列函数中,为偶函数的是(???)
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
利用函数的奇偶性的定义,逐项准确判定,即可求解.
【详解】由题意,函数为非奇非偶函数,所以A符合题意;
函数,满足,所以函数为奇函数,所以B不符合题意;
函数,满足,所以函数是偶函数,满足题意;
函数,满足,所以函数为奇函数,所以D不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定,其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于,若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于(????)
A.??B.????????C. D.
参考答案:
C
略
6.某人在打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是
A.至多中靶一次???B.2次都不中靶?C.2次都中靶????D.只有一次中靶
参考答案:
B
略
7.已知全集,求实数的值.
参考答案:
8.若复合命题“且”,“或”仅有一个为真,则:
A.、都为真???????????B.、都为假?????
C.、?一真一假????????D.不能判断
参考答案:
C
9.下列各角中与240°角终边相同的角为????????????(?)
参考答案:
C
10.函数f(x)=(m﹣1)x2﹣(m﹣1)x+1的图象总在x轴上方.则实数m的取值范围为()
A.(1,5) B.(1,5] C.[1,5) D.[1,5]
参考答案:
C
【考点】二次函数的性质.
【分析】通过讨论m=1和m≠1结合二次函数的性质得到关于m的不等式组,解出即可.
【解答】解:当m=1时:f(x)=1,图象在x轴上方,
当m≠1时:,
解得:1<m<5,
综上:m∈[1,5),
故选:C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=,给出下列命题:
①F(x)=|f(x);??
②函数F(x)是偶函数;
③当a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)﹣F(n)<0成立;
④当a>0时,函数y=F(x)﹣2有4个零点.
其中正确命题的序号为.
参考答案:
②③④
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】(1)|f(x)|=|a|log2x|+1|,∴F(x)≠|f(x)|;①不对:(2)F(﹣x)=F(x),函数F(x)是偶函数;故②正确
(3)|log2m|>|log2n|,a|log2m|+1>a|log2n|+1,即F(m)<F(n)成立;故F(m)﹣F(n)<0成立;所以③正确
(4)x>0时,F(x)的最小值为F(1)=1,运用图象判断即可.
【解答】解:解:(1)∵函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=,
对于①,∴|f(x)|=|a|log2x|+1|,∴F(x)≠|f(x)|;故①不错;
对于②,F(x)=═F(x)∴函数F(x)是偶函数;故②正确,
对于③,∵当a<0时,若0<m<n<1,∴|log2m|>|lo
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