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课时跟踪检测(二十二)
[高考根底题型得分练]
1.[2024·云南昆明检测]以下函数中,是周期函数的为()
A.y=sin|x| B.y=cos|x|
C.y=tan|x| D.y=(x-1)0
答案:B
解析:∵f(x)=cosx是偶函数,∴f(x)=f(|x|),
即y=cos|x|=cosx,∴它的最小正周期为2π.
∵f(|x|)的图象是由f(x)的y轴右边图象保持不变,并把y轴右边图象关于y轴对称翻折到y轴左边得到的,
∴y=sin|x|和y=tan|x|都不是周期函数.y=(x-1)0=1,任何大于0的实数都是它的正周期,无最小正周期.应选B.
2.函数y=eq\r(cosx-\f(\r(3),2))的定义域为()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),\f(π,6)))
B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,6),kπ+\f(π,6))),k∈Z
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ-\f(π,6),2kπ+\f(π,6))),k∈Z
D.R
答案:C
解析:∵cosx-eq\f(\r(3),2)≥0,得cosx≥eq\f(\r(3),2),
∴2kπ-eq\f(π,6)≤x≤2kπ+eq\f(π,6),k∈Z.
3.[2024·浙江杭州模拟]假设函数f(x)=sineq\f(x+φ,3)(φ∈[0,2π])是偶函数,那么φ=()
A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3)
C.eq\f(3π,2) D.eq\f(5π,3)
答案:C
解析:由f(x)=sineq\f(x+φ,3)是偶函数,可得eq\f(φ,3)=kπ+eq\f(π,2),即φ=3kπ+eq\f(3π,2)(k∈Z),又φ∈[0,2π],所以φ=eq\f(3π,2).
4.[2024·山东泰安模拟]函数f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(3π,2)))(x∈R),下面结论错误的选项是()
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)的图象关于直线x=eq\f(π,4)对称
D.函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上是增函数
答案:C
解析:f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(3π,2)))=-cos2x,故其最小正周期为π,故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=eq\f(π,4)不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上是增函数,D正确,应选C.
5.[2024·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω≠0)对任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+x))=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x)),那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))=()
A.2或0 B.-2或2
C.0 D.-2或0
答案:B
解析:由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+x))=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))可知,函数图象关于直线x=eq\f(π,4)对称,那么函数f(x)在x=eq\f(π,4)处取得最值,
∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))=±2,应选B.
6.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),\f(3π,2)))上的图象是()
AB
CD
答案:D
解析:y=tanx+sinx-|tanx-sinx|
=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2tanx,x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),,2sinx,x∈\b\lc\(\rc
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