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2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期末试题及答案
考试时间120分钟满分150分
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列几何体中,左视图是三角形的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用左视图是从物体左面看,所得到的图形,进而分析得出即可.
【详解】解:A.长方体的左视图是长方形,不符合题意;
B.该圆柱体的左视图是长方形,不符合题意;
C.圆锥的左视图是三角形,符合题意;
D.该三棱柱的左视图为矩形,不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
2.下列四个点,在反比例函数的图象上的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,根据反比例函数的解析式可知,四个选项中,横、纵坐标乘积为6的即为正确答案.
【详解】解:A,,不在的图象上,不合题意;
B,,不在的图象上,不合题意;
C,,在的图象上,符合题意;
D,,不在的图象上,不合题意;
故选C.
3.已知⊙O的半径为5,若点P在⊙O内,则OP的长可以是()
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系可得,由此即可得出答案.
【详解】解:的半径为5,点在内,
,
观察四个选项可知,只有选项A符合,
故选:A.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系(圆内、圆上、圆外)是解题关键.
4.如图,点A,B,C均在上,当时,的度数是()
A.25° B.30° C.35° D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点,熟知圆周角定理是解题的关键.
由圆周角定理即可得,再根据三角形内角和、等腰三角形的性质即可解答.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴.
故选D.
5.如图,利用标杆测量楼高,点C,A,B在同一直线上,,,垂足分别为A,B.若测得影长米,米,影长米,则楼高为()
A.10米 B.12米 C.15米 D.20米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的应用举例,根据同一时刻物体与影长成比例得到对应线段成比例解题即可.
【详解】解:∵同一时刻物体与影长成比例,
∴,即:,
解得:;
故选B.
6.如图,与相交于点O,添加一个条件,不能判断的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定,熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.
根据相似三角形的判定定理逐项判断即可解得.
【详解】解:在和中,,
A、∵,∴,故A不符合题意;
B、,∴,故B不符合题意;
C、∵∴,故C不符合题意;
D、,不能判定,故D符合题意.
故选:D.
7.关于反比例函数,下列结论正确的是()
A.图象位于第二、四象限 B.当时,y随x的增大而减小
C.当时, D.图象与坐标轴有交点
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象和性质,对各个选项逐一分析判断对错,即得.
本题主要考查了反比例函数.熟练掌握反比例函数的图象和性质,是解决问题的关键.
【详解】∵反比例函数的图象在第一、三象限,与坐标轴没有交点,
∴故A选项错误,D选项错误;
∵当时,y随x的增大而减小,
∴故B选项正确;
∵当时,,,
∴故C选项错误.
故选:B.
8.已知二次函数,其中,则它的图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由,可知、异号,分情况讨论,当时,,抛物线开口向下,对称轴轴右侧,当时,,抛物线开口向上,对称轴轴左侧,本题考查了二次函数的图像与系数的关系,解题的关键是:熟练掌握二次函数的性质.
【详解】,
、异号,
当时,,与轴交点在正半轴,抛物线开口向下,对称轴,在轴右侧,
当时,,与轴交点在负半轴,抛物线开口向上,对称轴,在轴左侧,
综上所述,只有选项符合题意,
故选:.
9.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼的高度,测量方案如图2:先将无人机垂直上升至距水平地面的P点,测得超然楼顶端A的俯角为37°,再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行到达Q点,测得超然楼顶端A的俯角为45°,则超然楼的高度约为()
(参考数据:,,)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查解直角三角形的应用,理解题意,
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