第16章《第1单元_课时精讲1_二次根式》名师教学设计 (1).docVIP

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第16章第1单元二次根式

课时精讲一二次根式

内容分析

本节课的主要内容是二次根式的概念、性质和代数式的概念本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打下坚实的基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义；再通过例1讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围，加深学生对二次根式的定义的理解.

学生分析

对于二次根式的概念，新课标的要求是“了解”，即学生能从具体的式子中正确识别出二次根式，知道二次根式从形式上看必须含有“根号”，根号内的被开方数必须为非负数.教学时，教师可从具体的实例出发，引导学生用含根号的式子表示问题的结果，体会二次根式与实际生活的紧密联系，再从非负数的算术平方根中归纳出二次根式的概念，让学生了解二次根式的被开方数为非负数的原因对于二次根式的性质，新课标没有具体的要求.由于二次根式的性质是进行二次根式化简和运算的基础，因此必须让学生熟练掌握.教学时，可通过具体实例引导学生归纳出二次根式的性质，并渗透从特殊到一般的数学思想.对于代数式，新课标的要求是“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义”.由于在前面的学习中，学生对整式、分式已有了充分的理解，对用字母表示数的意义也有了较为深刻的认识，因此，在本节课中，教材只通过回顾已经学过的各种式子的共同特点给出代数式的概念，让学生对所学知识有一个整体认识.教学中只要让学生有所体会即可，不必深究这个概念.因此在本课时的活动设计中没有详细讲解.

目标确定

了解二次根式的概念.2.了解二次根式的性质，并能应用性质解决问题.3.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.

重点难点

重点：了解二次根式的概念.

难点：理解二次根式的双重非负性.

评价设计

“二次根式”学习评价量表

标准

等级

知道二次根式的概念.

A

会求使得二次根式有意义的字母的取值范围.

B

会用＝a（a≥0），=|a|解决问题.

B

活动设计

环节1创设情境，提出问题，形成概念

教师活动1

数学活动1

科学家已经知道人造地球卫星围绕地球运行，发射时必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度.计算第一宇宙速度的公式是其中g为重力加速度，R为地球半径.因此，我们计算人造地球卫星发射时火箭必须达到的速度，就不可避免地会遇到含有算术平方根的式子的运算.再例如：已知⊙O1的面积为S1，另外个⊙O2的面积为S2.求两个圆的半径之差以及半径之比.你能化简上面的式子吗？这需要用到本单元将要学习的二次根式的运算和化简.本单元将学习二次根式的定义、性质及运算，通过学习，可以为后面要学习的一元二次方程等内容打下基础.通过前面的学习，我们知道了正数和0（即非负数）是可以开平方的，从而就遇到了许多以前没遇到的数或式，比如，，，，（x≥0），很明显这些数都是一些非负数的算术平方根.像这样的一些式子，我们就把它称为二次根式.一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.说明：二次根式必须具备以下特点：（1）含有二次根号；（2）被开方数大于或等于0.（3）二次根式是非负的.

分析：我们知道圆的面积公式为S=xR.不妨设⊙O1的半径为R1，⊙O2的半径为R2，则有，，变形为：，，那么，，

活动意图说明

让学生初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.

环节2辨析概念，归纳性质

教师活动2

学生活动2

例1化简求值：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

分析：上述各式是先开方再平方，注意结果和原被开方数的关系.

例2求下列各式的值：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

分析：上述各式求的都是某数的算术平方根，其结果应都为非负数.

提升：对于任意实数a，先平方再开方，其结果一定要注意和a的关系，上述四题可以概括为：

因此我们可以得出二次根式的性质：

（1）是非负数；

（2）；

（3）

探究：和含义一样吗？说说你的理由.

解：（1）＝4；

（2）＝；

（3）＝2；

（4）＝0.

解：（1）＝2；

（2）＝2；

（3）＝；

（4）＝0.

和含义不同.

首先从运算上看，＝，而＝；

其次从取值范围上看，中的取值范围是非负数，中的取值范围是任意实数；

最后从结果上看，的结果是，的结果是.

活动意图说明

归