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人教新目标初三英语课本视频(10-14单元)视频讲析
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为()
是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线的方程为,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知,抛物线的方程为
则可设直线的方程为,,
故整理得,故
则直线的方程为即
令,得,所以在直线上.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以,
又,
故,
则,故直线的方程为或
,
故直线的方程或,又为的平分线,
故可设圆心,到直线及的距离分别为-------------10分
由得或(舍去).故圆的半径为
所以圆的方程为
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国,22】已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=eq\f(5,4)|PQ|.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.
【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】(1)设Q(x0,4),代入y2=2px,得x0=eq\f(8,p),
所以|PQ|=eq\f(8,p),|QF|=eq\f(p,2)+x0=eq\f(p,2)+eq\f(8,p).
由题设得eq\f(p,2)+eq\f(8,p)=eq\f(5,4)×eq\f(8,p),解得p=-2(舍去)或p=2,
所以C的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0).
代入y2=4x,得y2-4my-4=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m)
|AB|=eq\r(m2+1)|y1-y2|=4(m2+1).
又直线l′的斜率为-m,
所以l′的方程为x=-eq\f(1,m)y+2m2+3.
将上式代入y2=4x,
并整理得y2+eq\f(4,m)y-4(2m2+3)=0.
设M(x3,y3),N(x4,y4),
则y3+y4=-eq\f(4,m),y3y4=-4(2m2+3).
故线段MN的中点为Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,m2)+2m2+3,-\f(2,m))),
|MN|=eq\r(1+\f(1,m2))|y3-y4|=eq\f(4(m2+1)\r(2m2+1),m2).
由于线段MN垂直平分线段AB,
故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=eq\f(1,2)|MN|,
从而eq
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