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雅礼中学2024届模拟试卷(三)
数学
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.若集合,则()
A.B.C.D.
2.若,则()
A.2B.1C.D.5
3.已知点是抛物线上一点,且它在第一象限内,焦点为坐标原点,若,则此抛物线的准线方程为()
A.B.C.D.
4.已知函数满足,求在的导数()
A.B.C.-2D.
5.函数的图象大致是()
A.B.
C.D.
6.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2,反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列满足:(为正整数),,则当时,则使需要的雹程步数为()
A.7B.8C.9D.10
7.某区进行高二数学期末调研测试,数学测试成绩,如果按照的比例将考试成绩由高到低分为四个等级,则等级的分数线应该是()参考数据:若,则.
A.69B.81C.87D.96
8.如图,在两条异面直线上分别取点和点,使,且.已知,则异面直线所成的角为()
A.B.C.D.
二?多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知由样本数据组成的一个样本,得到经验回归方程为,且,去除两个样本点和后,得到新的经验回归方程为.在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中()
A.相关变量具有正相关关系
B.新的经验回归方程为
C.随着自变量值增加,因变量值增加速度变小
D.样本的残差为-0.1
10.当实数变化时,关于的方程可以表示的曲线类型有()
A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线
11.如图,正方形的边长为分别为边上的动点,,则()
A.若,则的周长最大值为
B.若,则的面积最大值为
C.若的周长为定值2,则的大小为
D.若的周长为定值2,则长度的最小值为
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.的展开式中按的升幂排列的第三项为__________.
13.如图,在平行四边形中,点分别是边的中点,分别与交于两点,用向量表示向量,则__________.
14.已知正三棱柱的侧面积为,则该正三棱柱外接球的体积的最小值为__________.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.如图,在中,已知为锐角,边上的两条中线相交于点的面积为.
(1)求的长度;
(2)求的余弦值.
16.如图,在长方体中,点分别在上,且.
(1)求证:平面;
(2)当时,求平面与平面的夹角的余弦值.
17.一个袋子中有10个大小相同的球,其中有4个白球,6个黄球,从中随机地摸4个球作为样本,用表示样本中黄球的个数,表示样本中黄球的比例.
(1)若有放回摸球,求的分布列及数学期望;
(2)(i)分别就有放回摸球和不放回摸球,求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率;
(ii)比较(i)中所求概率的大小,说明其实际含义.
18.已知双曲线与直线有唯一的公共点.
(1)若点在直线上,求直线的方程;
(2)过点且与直线垂直的直线分别交轴于轴于两点.是否存在定点,,使得在双曲线上运动时,动点使得为定值.
19.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
雅礼中学2024届模拟试卷(三)
数学
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
【详解】因为,所以.又,所以,准线方程为.故选:D.
4.【答案】D
【详解】因为,所以,解得.故选:D.
5.【答案】C
【详解】对于,当时,,故B错误;,显然在定义域内,
即在和都是增函数,C正确,AD错误;故选:C.
6.【答案】B
【详解】解:根据题意,当,根据上述运算法则得出,所以共需经过8个步骤变成1,故使需要的霖程步数为8.故选:B
7.【答
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