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2023—2024学年高一下学期第二次月考
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第二册第六章至第八章第4节.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(???)
A. B. C. D.
2.复数的实部和虚部分别是(????)
A.1,1 B.1, C., D.,
3.下列结论正确的是(????)
A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C.有两个面是四边形且相互平行,其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台
D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点
4.一艘轮船从地出发,先沿东北方向航行15海里后到达地,然后从地出发,沿北偏西方向航行10海里后到达地,则地与地之间的距离是(???)
A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里
5.是在斜二测画法下的直观图,其中,则的面积是(????)
A. B.4 C.8 D.
6.在中,角的对边分别是,,,则“”是“是锐角三角形”的(???)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图所示,在三棱柱中,若点分别满足,,平面将三棱柱分成体积为的两部分,则(???)
A. B. C. D.
8.18世纪末,挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.设复数,且,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知点,,,则下列结论正确的是(????)
A.是直角三角形
B.若点,则四边形是平行四边形
C.若,则
D.若,则
10.已知复数,则(????)
A. B. C. D.
11.在正四棱台中,,,为棱上的动点(含端点),则下列结论正确的是(????)
A.四棱台的表面积是
B.四棱台的体积是
C.的最小值为
D.的最小值为
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.一个棱台至少有个面.
13.已知向量,,若向量,的夹角,则的取值范围是.
14.如图,在扇形中,半径,,在半径上,在半径上,是扇形弧上的动点(不包含端点),则平行四边形的周长的取值范围是.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.已知复数,.
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限,求的取值范围.
16.如图,这是某建筑大楼的直观图,它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面(过圆柱上?下底面圆的圆心连线的平面)是边长为6的正方形.
(1)求该几何体的表面积;
(2)求该几何体的体积.
17.在中,点,分别在边,上,且,,是,的交点.设,.
(1)用,表示,;
(2)求的值.
18.如图,在长方体中,分别在上.已知,.
(1)作出平面截长方体的截面,并写出作法;
(2)求(1)中所作截面的周长;
(3)长方体被平面截成两部分,求体积较小部分的几何体的体积.
19.如图,在平面四边形中,,,,.
(1)若为锐角,且,求的面积;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)当时,在四边形所在平面内,求的最小值.
1.B
【分析】利用向量加减运算法则计算即可得答案.
【详解】易知.
故选:B
2.A
【分析】由复数代数形式的运算化简即可.
【详解】,
所以数的实部和虚部分别是1,1,
故选:A.
3.D
【分析】根据正四棱锥的定义即可判断A,举反例即可判断BC,根据棱台特点即可判断D.
【详解】对于A,底面是正方形的棱锥且顶点在底面的射影为底面中心才是正四棱锥,故A错误;
对于B,以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时,所形成的几何体是两个同底的圆锥,故B错误;
对于C,如图的几何体满足条件,但侧棱延长线不能相交于一点,不是棱台,C错误;
??
对于D,由棱台结构特征知侧棱延长后必交于一点,D正确.
故选:D.
4.A
【分析】由题意可求得,利用余弦定理可得,可求得.
【详解】在中,由题意可知海里,海里,.
??
由余弦定理可得,
则海里.
故选:A.
5.C
【分析】根据斜二测画
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